டிராக்கின் மின்னணுக்குழிக் கோட்பாடு.(Dirac ‘s hole theory)

This entry is part of 39 in the series 20041028_Issue

இ.பரமசிவன்


சார்பியலற்ற (non-relativistic) ‘அளவியல் ‘ கோட்பாட்டில் தன்னாற்றல் (self energy) இல்லாத ‘புள்ளி அழுத்தம் ‘ (Point-charge) மட்டுமே உடைய ஒரு ‘ஒற்றை மின்னணு ‘ வாக (single-electron) வைத்து மின்னணு நகர்ச்சி (motion of electron) கணக்கிடப் பட்டது.மின்னணு இருக்கும் ‘புலம் ‘ (field) ‘அளவிடப் படாமல் ‘ (not quantised) மின்னணு மட்டுமே அளவிடப்பட்டது. ஆனால் டிராக்கின் ‘மின்னணு ‘ பற்றிய கோட்பாடு அளவியல் கோட்பாட்டை ‘பல மின்னணு ‘க்கள் (many-electrons) கொண்ட கோட்பாடு ஆக்கி விட்டது. அதன் சாராம்சங்கள் என்ன ? அவையாவன:

(1) மின்னணுக்கள் ‘ஆற்றல் லைப்பாடுகளை ‘ (energy-states) வெளிப் படுத்தும்போது மரபு சூத்திரங்கள் (classical அதை ‘நேர் லையில் ‘ (positive) குறித்தன.ஆனால் டிராக் சமன்பாட்டின் படி அவை ‘எதிர் லையில் ‘ (negative) இருக்கும் ‘அதிசயங்களையும் ‘ குறிப்பிட்டன.இது எப்படி சாத்தியம் ? டிராக் புலத்தையும்(field) அளவிட (quantize) எடுத்துக்கொண்டபோது மின்னனுவின் இயற்கையான சுழல்விய உந்துவிசையையும்(spin momentum) கணக்கீடு செய்தார்.மின்னணுக்களோ நேர் எதிரான இரண்டு அரை சுழல்வியங்களால் (+1/2. –1/2 half-spins) இயக்கம் பெறுகின்றன.எனவே தான் எதிர் ஆற்றல் லைகள் (negative energy-states) இங்கு ஏற்பட்டுள்ளன.

(2) மாறுலைகள் (transitions) ‘ஆற்றல் லைப்பாடுகளின் ‘ நேர்-எதிர் லை களுக்கு இடையே கழ்கின்றன.ஒரு ஆற்றல் லையில் ஒரு மின்னணுதான் பங்கு ஏற்க முடியும்.மற்ற மின்னணுக்கள் அதில் கூட்டமாக ஏறிக்கொள்ளமுடியாது (not crowded). மற்றவையெல்லாம் ‘விலக்கப்பட்டுவிடும் ‘ என்ற ‘ ‘பாலியின் விலக்கல் கொள்கையின் படி ‘ (Pauli ‘s Exclusion Principle) எல்லா எதிர் ஆற்றல் லைகளும் ஒவ்வொன்றாக ரப்பப்பட்டுவிடும்.இப்போது ஒரு எதிர் ஆற்றல் லையிலிருந்து மற்றொரு நேர் ஆற்றல் லைக்கு மின்னணு மாறும்போது அந்த எதிர் லை காலியாகிறது.

‘மின்னணுவால் அடைபடாத ஒரு எதிர் லை ஆற்றல் என்பது ஒரு நேர் லை ஆற்றலாகத்தான் தோன்றக் கூடும்..இதை மறையச்செய்ய ஒரு எதிர் லை ஆற்றல் உள்ள மின்னணு இதனுள் ரப்பபடும்..இந்த அடைபடாத எதிர் ஆற்றல் லைகளைத் தான் நாம் பாசிட் ரான்கள் என அனுமானிக்கிறோம்.. ‘ என்கிறார்.டிராக்.

(Dirac says :.. ‘An unoccupied negative-energy state will now appear as something with a positive energy,since to make it disappear , i.e.,to fill it up ,we have to add an electron with negative-energy. We assume that these unoccupied negative-energy states are the positrons ‘ –page-82 book: ‘ Quantum Revolution I :The Breakthrough ‘ by Dr.G.Venkataraman.)

(3)எதிர்-ஆற்றல் லையிலிருந்து நேர்-ஆற்றல் லைக்கு மின்னணு மாறுலை அடையும்போது ‘எதிர்-ஆற்றல் ‘லையில் ஒரு குழி (hole) ஏற்படுவதாக டிராக் கூறுகின்றார். மின்னணுவுக்கு எதிராய் ஒரு நேர் மின்னழுத்தம்(positive charge) கொண்ட இந்தக்குழி ‘பாசிட்ரான் ‘ (positron) என அழைக்கப்பட்டு விஞ்ஞானி களால் மிகவும் பரபரப்பாக பேசப்பட்டது.இந்த பிரபஞ்சமே மின்னணுக்களின் கடலால் (sea of electrons) ஆனது என்ற கருத்தை ஏற்படுத்தியவர் டிராக்.

பாசிட்ரான் எனும் அந்த ‘நேர்மின்துகள் ‘ 1931ல் கலிஃபோர்னியா தொழில் நுட்ப கழகத்தில் (California Institute of Technology) ‘கார்ல் ஆண்டர்சன் ‘ (Carl Anderson) பரிசோதனை மூலம் ரூபிக்கப்பட்டு அதற்கு ‘நோபல் பரிசு ‘ வழங்கப்பட்டது.அவர் விண்வெளிக்கதிர்களை(cosmic rays) காந்தப்புலம் றைந்த துகள் மேகச்சிமிழுக்குள் (cloud chamber) பாய்ச்சி ஆராய்ச்சிகள் செய்தார். டிராக் கூறியது போல் மின்னணுவுக்கு ஏறக்குறைய சமறை கொண்ட துகள் ஒன்று மின்னணுவின் எதிர்திசையில் பாய்வதைக் கண்டார். அந்தப் பாய்ச்சல் தடங்கள் (tracks) தான் டிராக் கண்ட மின்னணுக்குழியின் தடங்கள்.

பாசிட்ரானை நேர்மின் துகள் என அழைத்தால் மற்ற ப்ரோட்டான் யூட்ரான் போன்றவற்றை எப்படி அழைப்பது ? துகள் இயற்பியல்(Particle Physics) மிகவும் நவீனம் அடைந்துவிட்ட இந்த லையில் கணக்கற்ற ‘நுண்துகள்கள் ‘ கண்டுபிடிக்கப்பட்டு விட்டன.இருப்பினும் அடிப்படைத் துகள்களை இவ்வாறு அழைக்கலாம் : எலக்ட்ரான் — எதிர் மின் துகள்; பாசிட்ரான் — நேர் மின் துகள்; ப்ரோட்டான்–நேர்மின் பெருந்துகள்; யூட்ரான்– நடுமின் துகள் அல்லது மின்னற்ற துகள்; யூட்ரினோ (Neutrino) — நடுமின் சிறுநுண்துகள் அல்லது மின்னற்ற சிறுநுண்துகள்.இன்னும் பொதுவாக ‘துகள், எதிர்-துகள் ‘ (particle, anti-particle) என அழைப்பதே பொறுத்தம் என விஞ்ஞானிகள் கருதுகின்றனர்.

இத்தகைய எதிர்-பிண்டப்புலம் (anti-matter-field) பற்றிய சிந்தனைக்கு முதலில் வழியமைத்தது பால் டிராக்கின் அந்த மின்னனுக்குழி எனும் பாசிட்ரான் தான்

E ^2 = p^2 c^2 +m o^2 c^4 —-(1)

E = ? p^2 c^2+m o^2 c^4 —-(2)

மேலே குறிப்பிட்ட சமன்பாடு (1)லும் (2)லும் சிறப்பு சார்பியல்பின் படி ஆற்றல் துகளின் சூத்திரம் விளக்கப் பட்டிருக்கிறது.இதில் E துகளின் ஆற்றல். m o ஓய்வுலையில் துகளின் றை (rest mass). p துகளின் உந்துவிசை(momentum). c ஒளியின் கூர்வேகம் (velocity) . (2) வது சமன்பாட்டில் ஆற்றலின் மதிப்பு

+ அல்லது — ஆகவோ இருக்கும் என்பதை குறிக்கிறது.(1) வது சமன்பாட்டில் துகள் தன்னிச்சையாய் விடுபட்ட லையில் (free particle) இருப்பதாக கொள்ளப்படுகிறது. ஏனெனில் ஐன்ஸ்டான் கண்டுபிடித்த ‘சிறப்பு சார்பியல் ‘ (special relativity) இதில் அடிப்படையாய் இருக்கிறது.

.(2) வது சமன்பாட்டில் துகளின் ஓய்வு லை ஆற்றல்(rest energy) (m o c^2) ஆகும். ஆனால் உண்மையில் இது ‘இயங்குலை ஆற்றலின் ‘ (kinetic energy) ஆரம்ப லையைத் தான் குறிக்கிரது. அதனால் இது எதிர்மதிப்பு (negative) உடையதாக ச்சயம் இருக்காது.மேலும் இதன் வர்க்க மூலம் (square root) கூட நேர்மதிப்பு (positive) உள்ளதாகத்தான் இருக்கும். மிகவும் குறைந்த பட்ச ஆற்றல் (minimum positive energy) என்பது பூஜ்யம் அல்ல. அது m oc^2 ஆகும்.இது ஆற்றலின் நேர்லையில் (+ energy level) இருக்கும் தொடர்வியத்தை (continuum) குறிக்கும். இதேபோல் –moc^2ஆற்றலின் எதிர் லையைக் குறிக்கும் .இவற்றின் இடையே உள்ள ஆற்றல் இடைவெளி (energy gap) 2 m oc^2 ஆகும் .

ரப்பப்பட்ட எதிர் ஆற்றல் லைகளிருந்து மற்றொரு எதிர்ஆற்றல் வெற்றிட லைக்கு ஒரு மின்னணு அதை ரப்ப ஓடும்போது மின்னணுவின் திசை எதிர்திசையாக மாறிவிடுகிறது.அதாவது அது நேர் மின் அழுத்தம்

கொண்ட மின்னணுவாக ஆகி விடுகிறது.

டிராக்கினால் முழுமை பெறத்துவங்கிய இந்த ‘அளவை இயக்கவியல் ‘ (QM) 1927 ஆம் ஆண்டு வாக்கில் QED-II எனும் ‘அளவை மின்னியக்கவியலின் 2வது கட்டத்தை அடைந்த தாக நூல் ஆசிரியர் டாக்டர்

வெங்கடராமன் கூறுகிறார். (book : ‘Quantum Revolution-II. QED: the jewel of physics ‘ by Dr.G.Venkataraman)

மேலே கண்ட படங்களில் ‘மின்னணு- குழி மூலம் மின் கடத்தல் ‘ (electron-hole conductivity) பெறும் லை

காட்டப்படுகிறது.(2) வது படத்தில் கார்ல் ஆண்டர்சன் தன் பரிசோதனை கூடத்தில் வழக்கமான தன் திசைக்கு எதிர் திசையில் பாயும் ஒரு புதிய மின்னணுவை கண்டுபிடித்தது காட்டப்பட்டிருக்கிது.படத்தில் ஈயத்தகடுகள் வழியாக மின்னணு கீழிருந்து மேல் நோக்கி பாய்கிறது. இப்படி ஊடுருவி வரும்போது அந்த துகளின் ஆற்றல் குறைவுபடும் (reduced). இது குறைய குறைய துகளின் நகர்பாதை (trajectory)யின் வளைதன்மை (curvature) அதிகரிக்கும். இங்கே மின்னணுப் பாய்ச்சல் தடங்கள் துல்லியமாய் தெரிகின்றன. ஆனால் அதன் மின்னழுத்தங்கள் திசைமாறியிருக்கின்றன. உள்ளே இருக்கும் காந்தப்புலத்தினால் (magnetic field) துகள்கள் கதிர்விலக்கம்(deflection) அடைந்ததனால் எதிர் மின் னழுத்தம் நேர் மின் னழுத்தம் அடைந்ததையே இது காட்டுகிறது.ப்ரோட்டான் கூட நேர்மின்னழுத்தம் உடையது தானே என்ற ஐயத்தை கிளப்பியவர்களுக்கு ஆண்டர்சன் கூறும் விளக்கம் : 0.3MeV உடைய ப்ரோட்டான் அங்கு உருவாகி யிருந்தால் ஈயத்தகட்டில் அது முற்றிலுமாக தடுக்கப்பட்டிருக்கும்.எனவே இது நேர் மின்னழுத்தம் கொண்ட

‘அதிசய ‘ மின்னணுதான். படம்(2)ல் இரு வட்டங்களில் தெரியும் மின்னணுத்தடத்தில் குறிக்கப்பட்டிருக்கும் அம்புக்குறிகள் அதன் மின்னழுத்தத்தின் திசையை (நேர் அல்லது) மட்டுமே சுட்டிக்காட்டும்.அது மின்னணு தடத்தை கீழிருந்து மேல் என்றோ மேலிருந்து கீழ் என்றோ குறிக்கவில்லை.ஏனெனில் மின்னணுப்பாதைகள் இரண்டுமே கீழிருந்து மேல் நோக்கித்தான் இருக்கின்றன.

பாசிட்ரான் என்பது ஒரு எதிர்-துகள் (anti-particle) என்ற ஒரு பொதுவான கருத்தோட்டம் ரூபிக்கப்பட்ட விஞ்ஞானம் ஆன பிறகு இதே சோதனைகள் ப்ரோட்டான், யூட்ரான் யூட்ரினோ போன்ற துகள்களுக்கும் நடத்தப்பட்டு துகள்களின் துகள்,எதிர்-துகள் லையை வைத்து அவற்றின் உருபாடும் அழிபாடும் (creation and annihilation) பற்றிய கோட்பாடுகள் கண்டுபிடிக்கப்படுவதற்கு பால் டிராக்கின் ‘மின்னணுக்குழி ‘க் கோட்பாடே ஒரு சிறந்த உந்துவிசை. நேற்றைய டிராக்கின் மின்னணுக்குழியிலிருந்து இன்றைய பிரபஞ்சக் கருங்குழி (from Dirac ‘s hole to Black hole) வரைக்கும் நடைபெற்றுவருகின்ற விஞ்ஞானத்தின் பரிமாணம் இப்போது ஒரு ‘ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட புலக் கோட்பாட்ட்டின் ‘ (Unified Field Theory) சிகரத்தை எட்டிப்பார்க்கவந்து விட்டது.இதன் மூல விதையாய் இருந்தது டிராக்கின் கோட்பாடே என்றால் அது மிகையில்லை.

—-

with courtesy and gratitude books referred :–

‘Quantum Revolutions Vol I & II ‘ by Dr.G.Venkataraman.(1997 edn)

—-

epsi_van@hotmail.com

Series Navigation