திண்ணை

புதுவை ஞானம்

——————————–

ஜிம்பாப்வேயின் சிதைவுகளில் இருந்து
அடித்தளத்தின் ஆழத்தில் இருந்து
வெளி வருகிறது மூதாதையரின்
பல்லாங்குழி -கல்லாங்குழி .

பழங்கால மூத்தோரால் விளையாடப் பெற்றது
தந்தை அப்ராமின் பண்டைய எதிரிகளாம்
ஷீபா நாட்டவரால் எடுத்து வரப் பெற்றது.
பின்னர்….
பொயினீஷியன்களால் விளையாடப்பட்டது
முப்பது நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு.
ஓ….பல்லாங்குழியே !
உன்னை என்னவென்று அழைப்பார்கள்
உந்தன் புகழ் கொடிகட்டிப் பறந்த காலத்தில் ?
நீ வாழ்ந்து இருக்கிறாய்
தாக்குப் பிடித்த்து இருக்கிறாய்
நீடித்து இருக்கிறாய் இன்னமும்
உன் பெயரை இழந்த பின்னரும் கூட.

‘ஆப்பிரிக்க களும் தீபங்களும்’
ரிச்சர்ட்ஸ்.
‘LINES AND LIGHTS FROM AFRICA’.
BY

RICHARDS.
———————————————————

ஆப்பிரிக்கா ஒரு இருண்ட கண்டம் எனவும் மூடப் பழங்குடிகள் வாழும் நிலப்பரப்பு எனவும் பல
நூற்றாண்டுகளாக கருதப்பட்டு வந்திருக்கிறது. இருந்த போதிலும், ஒரு காலத்தில் மிகவும் பிரபலமாக இருந்த
இந்த கண்ணோட்டத்தை சமீப ஆண்டுகளில் கேள்விக்கு உட்படுத்தினர் ஆய்வாளர்கள் என்பதோடு,கணித
வளர்ச்சி உட்பட ஆப்பிரிக்க கலாச்சார வளர்ச்சியின் பல் வேறு அம்சங்கள் குறித்து ஆய்வு செய்யத் தொடங்கினர்.
இன்றும் கூட ஆப்பிரிக்காவிலும் உலகின் பல் வேறு பகுதிகளிலும் மக்கள் விளயாடி களிக்கும் ஒரு ஆட்டத்தைப்
பற்றி மேலே உள்ள பாடல் பேசுகிறது. இந்த விளையாட்டு தற்போது பல பெயர்களால் அறியப்பட்ட போதிலும்
மிகவும் மேம்பட்ட கணிதப் புரிதலை உள்ளடக்கியது என்பது முக்கியமாக கவனிக்கப்பட வேண்டியதாகும்.
திருமதி கிளாடியா ஜஸ்லாவ்ஸ்கி ஆப்பிரிக்காவின் பாரம்பரிய எண் அமைப்பு / வடிவம் பற்றிய தனது விவாதத்தில்
குறிப்பிடும் சுவாரஸ்யமான உதாரனங்களில் ஒன்று இது.

கருப்பு ஆப்பிரிக்காவின் பாரம்பரிய கணிதம்
———————————————————-
நீண்ட காலமாக தள்ளித்தள்ளிப் போடப்பட்ட ஆப்பிரிக்கா மீதான ஆர்வத்தின் வெளிப்பாடாக, அந்தக்
கண்டத்தின் கணித வளர்ச்சி பற்றிய ஆய்வுப் பணியில் நான் இறங்கினேன்.பல காரணங்களால் அது ஒரு
கடினமான பணியாக இருந்தது. வரலாறு, மக்கள் பண்பாட்டு தோற்றம்-வளர்ச்சி- ஒப்புமை பற்றிய விளக்கமான
ஆய்வு , மானிடவியல்,தல்பொருள் ஆய்வு, மொழி இயல், பொருளாதாரம் பற்றியெல்லாம் ஒருவர் ஆய்வு செய்த
போதிலும் கூட இந்த விஷயத்தில் திருப்தி அடைய முடியாது.

எனது ஆய்வுகளின் போது ஆங்கிலம் பேசத்தெரிந்த ஆப்பிரிக்கப் பழங்குடி மக்கள் இருவரிடம் – ஒருவர்
டான்சானியா மற்றவர் கீன்யா – ” நீங்கள் உங்கள் மொழியில் எவ்வாறு கணக்கிடுகிறீர்கள் ? ” எனக்கேட்டேன்.
அவர்கள் என்னை விந்தையாக நோக்கி, “நீங்கள் அமெரிக்காவில் கணக்கிடுவது போலத்தான்.” என்றனர். நடை
முறையில் இப்போதெல்லாம் பள்ளிக் குழந்தைகள் உலகளாவிய இந்தோ-அராபிய எண் வடிவத்தைப் பயன்படுத்து
கின்றனர்.

இந்தக் கட்டுரை, பிரதானமாக சஹாராவுக்குத் தெற்கே வாழும் பல்வேறு ஆப்பிரிக்க பழங்குடி மக்களின்
பாரம்பரியமான எண் வடிவங்கள் மற்றும் எண்களின் பெயர் தோன்றிய விதம் பற்றிக் கவனம் செலுத்துகிறது.
இந்தப் பகுதியின் முடிவில் ஆப்பிரிக்க கணித வளர்ச்சியில் நிலவும் முட்டுக்கட்டைகள் மற்றும் தொடர்ந்து ஆய்வு
செய்யப்பட வேண்டிய தளங்கள் பற்றிக் குறிப்பிடுவேன்.

ஒரு மக்கள் திரள் (இனம்) எந்த அளவு அதிகமான வார்த்தைகளைப் பயன் படுத்துகிறார்கள் என்பதை
ஆராய்ந்து பார்த்தால் அந்த மக்களை அவர் தம் நாகரிகத்தின் வளர்ச்சியைப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
அவர்களது பொருளாதாரம் நிலையான பயிர்த்தொழிலைச் சார்ந்து இருந்ததா ? அல்லது அவர்களின் கால்நடை
மந்தைகளைச் சார்ந்து இருந்ததா ? அல்லது அவர்கள் கால்நடைகளை மேய்த்துக்கொண்டு இடம் பெயரும்
கூட்டமாக இருந்தார்களா ? என்பதும் தெரிய வரும்.அந்த சமுதாயம் தங்களுக்குத் தேவையான அனைத்தையும்
தாமே உற்பத்தி செய்து தங்களுக்குள்ளே பண்ட மாற்று செய்து கொண்டார்களா ? அப்படியானால் வெகு சில
வார்த்தைகள் மட்டும் அவர்களுக்குப் போதுமானதாக இருந்ததா ?அல்லது மிகவும் நுட்பமாகவும் உயர் அளவிலும்
பிணைக்கப்பட்ட குடிமக்களாக வாழ்ந்து தங்கள் பொருளாதாரத்தை வளர்க்கவும் பரந்த அளவில் வாணிபம்
செய்யவும் ஏராளமான வார்த்தைகளைப் பயன் படுத்தினார்களா ? அந்த இனக்குழுவின் எண் வரிசையில்
அயல் மொழிப் பெயர்கள் கலந்தனவா ? அப்படியானால் அவற்றின் முக்கியத்துவமும் காரணமும் என்ன ?
அவர்கள் அந்நிய மக்களோடு நட்பு முறையில் உறவு கொண்டிருந்தனரா ? வாணிபம் செய்தனரா ? அல்லது
அந்நியர் மீது படை எடுத்து வெற்றி கண்டு ஆக்கிரமித்தார்களா ? எண்ணுவதற்கு அவர்கள் எத்தகைய
சைகைகளையும் சாதனங்களையும் பயன் படுத்தினர் ? பண்ட மாற்று அல்லது செலாவணி முறை எவ்வாறு
இருந்தது ? எத்தகைய எடைகளையும் அளவைகளையும் பயன் படுத்தினர் ? அவர்கள் பயன் படுத்திய
எண்களுக்கும் பின் பற்றிய சமயத்துக்கும் ( மதத்துக்கும் ) ஏதாவது முக்கியத் தொடர்பு இருந்ததா ?.

ஆப்பிரிக்க எண்ணிக்கை பற்றி ஆய்வு செய்பவர் பல இடர்ப்பாடுகளை எதிர் கொள்ள வேண்டி இருக்கிறது.
எல்லாவற்றுக்கும் முதன்மையாக இத்துறை பற்றிய ஓழுங்கமைக்கப்பட்ட அறிவுத்தொகுப்பு ஒன்று இல்லை.
1915-ல் பதிப்பிக்கப்பட்ட SCMIDL MARIYANNE-ன், ZAHL AND ZAHLEN IN AFRICA முற்றான தகவல்களைக்
கொண்டுள்ளது.பெரும்பாலான ஆப்பிரிக்க பழங்குடி இனங்கள் ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒவ்வொரு மொழி இருப்பது
மற்றொரு தடைக்கல் ஆகிறது. GREENBERRY , 730 மொழிகளைப் பட்டியல் இடுகிறார் என்றபோதிலும் இவை
ஆயிரத்துக்கு மேல் இருப்பதாகவும் சொல்கிறார். அவற்றைப் பல பெரிய குடும்பங்களாக வகைப் படுத்த முடியும்.
அவற்றுள் ஆப்பிரிக்காவின் தென் பகுதியில் வாழும் பெரும்பாலான மக்கள் பேசும் பண்டு (BANTU )மொழியாகும்.
பல நூற்றாண்டுகளாக பண்டு மொழி பேசும் மக்கள் இந்தப்பகுதி முழுவதும் பரவி இருக்கிறார்கள்.பண்டு அல்லது
பா-ண்டு என்ற சொல்லின் பொருள் உண்மையில் சரியாகச் சொல்லப்போனால் ‘ மக்கள் ‘ என்றாகிறது. மொழி
தொடர்பான தடைகளோடு கூட பழங்குடிப் பெயர்கள் பற்றிய பிரச்சினையும், அதில் உள்ள வேறுபாடுகள் பற்றிய
அவற்றின் உச்சரிப்பில் உள்ள பிரச்சினையும் கூட இருக்கின்றன.ஒரு இனம் தன்னை ஒரு பெயரால்
அழைத்துக்கொள்கிறது.மற்ற இனங்களிடமும் அராபிய அல்லது ஐரோப்பிய குடிமக்களிடமும் இதுவே வெவ்வேறு
விதமாக வழங்கக்கூடும்.சொற்களின் எண்ணிக்கையைப் பொருத்த வரையில் எண்களின் பெயர் பற்றியும் அவற்றின்
பொருள் தோன்றிய விதம் பற்றியும் அவற்றின் உச்சரிப்பு பற்றியுமான ஆதாரங்களில் மாறுபாடுகள் உள்ளன.
ஆண்டாண்டு காலமாக அடிக்கடி சொற்கள் மாறி வந்துள்ளன.

இந்தக் கட்டுரையில் உள்ள விஷயங்கள் இன்னும் ஆய்வு செய்யப்பட வேண்டிய பரவலான தளத்தின் மீ¢தான
ஆரம்ப நோக்கு மட்டுமே ஆகும்.

மிகப்பழைய கணக்கியல் கலைச் சாதனங்கள்.
————————————————————–

கணக்கிடுவதில் ஈடுபாடு இருந்தது என்பதைச் சுட்டிக்காட்டும் பழங்காலத்திய கலைச்சாதனம் ஓன்று சில
ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ,காங்கோ ஜனநாயகக் குடியரசின் எட்வார்ட் ஏரிக்கரையில் உள்ள இஷாஙொ என்ற
இடத்தில் கண்டு பிடிக்கப்பட்டது.அது எலும்பினால் செய்யப்பட்ட கைப்பிடி ஆகும்.
அதில் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவ அமைப்பில் வெட்டுக்குறிகள் அமைக்கப்பட்டு இருந்ததுடன் அதன் நுணியில்
ஒரு துண்டு பொன்னிறமான படிகக்கல்லும் பதிக்கப்பட்டு இருந்தது. அதன் காலம் கி.மு. 9000-த்தில் இருந்து
6500-க்குள் இருக்கும். அந்த கலைப்பொருளைக் கண்டு பிடித்த JEAN DE HEINZELIN என்பவர் அது
செதுக்குவதற்கோ எழுவதற்கோ பயன்பட்டிருக்கக் கூடுமெனக்கருதுகிறார்.குறிப்பாக எலும்புத்துண்டில் இருக்கும்
வெட்டுக்குறிகள் ( அடையாளம்) குறித்து அவர் உள்ளக்கிளர்ச்சி அடைந்திருக்கிறார்.ஒரு தெளிவான வடிவமைப்பில்
மூன்று வரிசைகளில் இந்த வெட்டுக்குறிகள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு வரிசையில் 11, 13, 17, 19 வெட்டுக்குறி
கொண்ட நான்காவது வரிசை ஒன்றும் இருக்கிறது. மற்றொரு வரிசையில் 11, 21, 19, 9 என்ற வரிசையில்
வெட்டுக்குறிகள் இருக்கின்றன. இந்த அமைப்பானது 10+1 , 20+1, 20 – 1 ,மற்றும் 10 -1 என்பதாகத்
தோன்றுகிறது . மூன்றாவது வரிசையில் எட்டு குழுக்கள் 3, 6,4,8 10,5,5 மற்றும் 7 என்ற விதத்தில் அமைக்கப்
பட்டுள்ளன. 3-ம் ,6-ம் நெருக்கமாக இருக்கின்றன.ஒரு இடைவெளி விட்டு 10-ம் இரண்டு 5-களும் செதுக்கப்
பட்டுள்ளன.இந்த ஏற்பாடு இரட்டிபுடன் தொடர்பு உடையதாக இருக்கக்கூடும். DE HEINZELIN இந்த எலும்பு
பத்தடிமானத்தைப் பயன்படுத்திய மக்களின் தயாரிப்பு ஆக இருக்கக் கூடும்எனவும் அவர்களுக்கு பகா எண்கள்
மற்றும் அவற்றை இரட்டிபது பற்றி பரிச்சயம் இருந்தது எனவும் முடிவுக்கு வருகிறார்.

எலும்பில் பொறிக்கப் பட்டிருந்த அடையாளக்குறிகள் பற்றிக் கருத்து வேறுபாடுகள் இருக்கின்றன.ஹார்வார்ட்
பல்கலைக்கழகத்தின் PEABODY MUSEUM OF ARCHAEOLOGY AND ETHNOLOGY-என்ற அமைப்பின் ஒரு
ஆராய்ச்சியாளர் இத்தகைய எலும்புகளில் பொறிக்கப்பட்டுள்ள பல அடையாளக் குறிப்புகளை உருப்பெருக்காடி
கொண்டு ஆராய்ச்சி செய்துள்ளார். இவை சந்திர நாட்காட்டிகள் (LUNAR CALENDERS- பஞ்சாங்கம் ) ஆக
இருக்கக்கூடும் என்ற முடிவுக்கு வந்துள்ளார். இஷாங்கோ எலும்பு பற்றி அவர் கீழ் வருமாறு குறிப்பிடுகிறார்…..
“…….அது வெவ்வேறு கால கட்டத்தில் தொகுக்கப்பட்ட குறிப்புகளையும், வெவ்வேறு சமயத்தில் செதுக்கப்பட்ட /
பொறிக்கப்பட்ட குறிப்புகளையும் ஒன்று சேர்க்கப் பயன்பட்ட எண் குரிப்புகளையும் கணக்கிடும் அமைப்பையும்
குறிக்கிறது .உருப்பெருக்காடியில் கண்டறிந்த தகவல்களை பகுப்பாய்வு செய்ததில் ; ஐந்து ஐந்தாகவும், பத்து
பத்தாகவும் கணக்கிட்டதற்கான குறிப்புகளை இவை காட்டவில்லை. ஆனால் எண்ணிக்கையில் ஏறுமாறாக
வேறுபடுகின்றன. இது ஒரு பழங்காலத்திய எண் குறிப்புகளின் அமைப்புமுறை என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால்
நவீன கணித எண் வடிவத்தை குறிப்பிடுகிறது எனக் கருத வேண்டிய அவசியம் இல்லை. இத்த்கைய எண்
குறிப்புகள் பலவற்றை நான் தொடர்ந்து ஆய்வு செய்திருக்கிறேன். கி.மு. 30 000 ஆண்டு பழமையான கற்கால
நாகரிகம் வரை இவற்றின் தோற்றுவாயை ஆய்வு செய்திருக்கிறேன். ” ( MARSHAK அவர்களின் எதிர்வரும்
THE ROOTS OF CIVILISATION இஷாங்கோ எலும்புகள் பற்றிய நீண்டதொரு ஆய்வினைக் கொண்டிருக்கும்.)

எண் அமைப்புகளின் வளர்ச்சி.
——————————————–

ஒரு எண்ணமைப்பின் வளர்ச்சியானது அதன் தேவையைப் பொருத்து உருவாகிறது. ஒரு சிறிய சுயசார்புள்ள
பொருளாதாரத்தில் எங்கு வாழ்க்கைக்குத் தேவையான அனைத்துப் பொருள்களும் அல்லது பெரும்பகுதிப்
பொருள்களும் உற்பத்தி செய்யப் படுகின்றனவோ அங்கே, ஆப்பிரிக்கா போன்ற வடிவமைப்பில் உள்ள
பொருளாதார அமைப்பில் விரிவானதொரு கணக்கிடும் அமைப்பின் தேவை அளவில் சிறியதாக அமைகிறது.
மேய்ச்சல் அல்லது விவசாயம் சார்ந்த உற்பத்தி முறையில் பன்னெடுங்காலமாகவே மந்தை, திரள், விலங்குகளின்
இணை-ஜோடி விசேஷமான பெயர்களை வைத்திருப்பது போல் , எண்களின் பெயர்கள், அடிக்கடி எண்ண
வேண்டிய பொருட்களுடன் தொடர்புடையதாக அமைகிறது.பேச்சு வழக்கில் உள்ள சொற்களோடு, விரல் விட்டு
எண்ணுவதும் கூடவே சேர்ந்து விடும். அல்லது சைகை எனும் உடல் அசைவுகளால் வெளிப்படுத்தப்படக்கூடும்.
பல்வேறு மொழிகளைப் பேச்ம் மக்கள் கூடும் சந்தைகளில் முக்கியமாக சைகையால் எண்ணுதல் பயன் படுகிறது.
மணிகள், சோழிகள், கொட்டைகள் அல்லது கூழாங்கற்கள் ஆகியவற்றைப் படன்படுத்தி எண்ணுவதும் வழக்கமாக
இருந்தது. ( CALCULAS என்ற கூழாங்கல்லைக் குறிக்கும் லத்தீன் சொல்லில் இருந்து CALCULATE என்ற ஆங்கில
வார்த்தை பெறப்பட்டது. ) அவற்றை பரிமாற்றத்துக்கான ஊடகமாக அல்லது எண்ணிக்கை சாதனமாக பயன்
படுத்தி இணை- இணையாக ஜோடி ஜோடியாக அடுக்குவதும் விஷேசமான சொற்கள் உருவாவதற்கு காரணம்
ஆகின்றன.

மற்றொரு புரம், பல ஆப்பிரிக்க சமுதாயங்களின் மிக வளர்ச்சி பெற்ற பொருளாதாரத்துக்கு, பெரிய எண்கள்
தேவைப் பட்டன. பெரும்பாலான அமெரிக்கர்களும் ஐரோப்பியர்களும் ஆப்பிரிக்காவின் பல்வேறு பகுதிகளில்
பண்டைய காலத்தில் இருந்தே பெரும் வல்லரசுகள் இருந்தன என்பதை இப்போது தான் தெரிந்து கொள்ளத்
தொடங்கி இருக்கிறார்கள். கிருஸ்து சகாப்தத்துக்கு முன்னரே எகிப்தின் தென் புரத்தில் குஷ் எனும் (MEROE )
இரும்பு உற்பத்தி செய்யும் நகரம் சிறந்தோங்கி இருந்தது.சூடானின் மேற்குப் பகுதியில் தங்க வியாபாரத்தில்
பெருமளவில் ஈடுபட்ட பண்டைக்கால ‘கானா’ ( GHANA ) இருந்தது. ( TIMPUKTU, DJENNE நகரங்கள் உயர்
கல்வியின் கேந்திரங்களாக விளங்கின. MALI, SONGHAY, KANEM போன்றவற்றையும் குறிப்பிட்டுச் சொல்ல
முடியும். இன்னும் தெற்கே தற்போதைய ரொடீஷியாவில், ஜிம்பாப்வேயின் பரவலான சிதைவுகள் கானப்படுகின்றன.
கிழக்கத்திய உலகுக்கு கிருஸ்துவ சகாப்தத்தின் தொடக்க காலத்தில் தங்கம் ,செம்பு ,தகரம்,இரும்பு ஆகியவற்றின்
ஆதாரமாக இது விளங்கியது. KITWARA, KONGO அரசுகள்( NUBIA மற்றும் பண்டைய எத்தியோப்பியா) பல
நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னரே மிகவும் வளர்ச்சியடைந்ததாக இருந்தன. கால்நடை வளர்ப்பு கீன்யாவின் மசாய்,
தென் ஆப்பிரிக்காவின் HOTTENDOS மக்களின் தொழிலாக இருக்கையில் பெருமளவு வணிகம் செய்த வளர்ந்த
சமுதாயங்களைப் போலவே அவர்களுக்கு விரிவான எண் அமைப்பு தேவைப் பட்டது. .

பழங்குடி இனங்களின் உடனடித் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்ய உதவும் எண்ணிக்கை அமைப்பு , அராபியர்கள்
ஐரோப்பியர்கள் மற்றும் இதர இனத்தவரோடு வாணிபம் செய்யப் போதுமானதாக இருக்கவில்லை.அராபிய
அரிச்சுவடியின் முதல் எழுத்தானALIF – அலி·ப் , சில சூடானிய மொழிகளில் ஆயிரம் என்ற எண்ணிக்கையைக்
குறிக்கப் பயன் படுத்தப் பட்டது. மெண்டி-MENDE – எனும் மொழியில் தற்காலத்தில் நூறு என்பதை HONDO
ஹோண்டோ எனச் சொல்லுகிறார்கள். இது ஆங்கில மொழியின் HUNDRED என்ற சொல்லில் இருந்து பெறப்
பட்டதாகும். ஒரு இனம் இடம் விட்டு இடம் பெயர்வதாலும், ஒரு இன மக்களை மற்றொரு இனம் போரிட்டு
வெல்வதாலும் அல்லது வாணிபத் தொடர்பாலும் அவர்களது வார்த்தைகள் / சொற்கள் மற்ற மொழிகளில்
ஊடுருவுகின்றன. ” எண் வடிவங்களின் இந்த மோதல் ஒன்றுதான், ஆக்கிரமிப்புகள் போர்கள் ஆகியவை விட்டுச்
சென்ற வரலாற்று ரீதியான தடயங்கள் என்பதோடு, மனித குலத்தின் துயரமும் ஆகும். கடந்து போன மோதல்களின்
வரலாற்று ஆசிரியர்கள்தான் எண்வடிவங்கள். ஒரு மொழியில் காணப்படும் ஒரு அந்நிய ( விசித்திர ) சொல்
அல்லது இடைச் சொல்லுக்கு சிந்தப் பட்ட இரத்தம் எவ்வளவு என்பதனை யாரால் சொல்ல முடியும் ? எனக்
கேட்கிறது 1911-ல் வெளியிடப்பட்ட MIGEO எழுதிய LANGUAGES OF WEST AFRICA -LONDON , p.116
என்ற நூல்.

ஐந்தையும் இருபதையும் அடிப்படையாகக் கொண்ட எண் அமைப்பு.
———————————————————————————————
பல மொழிகளில் காணப்படும் எண்களின் பெயர் விரல் விட்டு எண்ணும் பழக்கம் இருந்ததற்கு சாட்சியம் ஆகிறது.
மேலும் சிலவற்றில் கால் விரல்களையும் சேர்த்து எண்ணுவதும் நிகழ்ந்திருக்கிறது. ஐந்து எனும் சொல் அடிக்கடி
கை எனும் பொருளிலும், கையும் ஒன்றும்- கையும் இரண்டும் என்ற வரிசையில் பத்து வரை எண்ணப்பட்டு
பத்து என்ற தனிச் சொல்லாகவோ இரண்டு கை எனவோ சொல்லப்படுவது உண்டு.
———————————————————————————————————————————————————-
@@ (மொழி பெயர்ப்பாளர் குறிப்பு : இன்றும் கூட தமிழ் நாட்டில் பூ , காய்கறி , மீன் , பழம் விற்பவர்களிடையே
‘இன்றும்கூட ஒரு கை போடு ,பத்து கை போட்டாகி விட்டது ‘ என்றெல்லாம் பேசப்படுவதை நாம் கேட்க முடியும் )
———————————————————————————————————————————————————-
பத்தைத் தொடர்ந்து பதினொன்று, பன்னிரண்டு எனப் பதினைந்து வரை சொல்லும் போது இரண்டு கையும் ஒரு
கையும் எனவோ பதினைந்து என்ற தனிச் சொல்லாகவோ குறிப்பிடப் படுவதும் உண்டு.போர்ச்சுகீசிய கினியாவில்
DIOLA பழங்குடியினரின் மொழியில் வருவது போல் பதினைந்துடன் ஒன்று, இரண்டு, என்று இருபது வரை கூட்டு
வதும் உண்டு. இருபது என்ற சொல்லுக்கு சில மொழிகளில் முழு மனிதன் MAN COMPLETE என்ற பொருளும்
உண்டு. மத்திய ஆப்பிரிக்காவின் பண்டா மொழியில் பதினைந்து என்ற சொல்லுக்கு மூன்று முஷ்டிகள் எனவும்
இருபது என்ற சொல்லுக்கு ஒரு ஆளை எடுத்துக் கொள் எனவும் பொருள் படும்.இதே முறை மீண்டும்
இருபத்தொன்றிலிருந்து முப்பத்தொன்பது வரை பின்பற்றப் படுகிறது.நாற்பது என்பது இரு முழு ஆட்கள் எனவும்
நூறு என்பது 5 முழு ஆட்கள் எனவும் சொல்லப்படுகிறது.வேறு வார்த்தைகளில் சொன்னால் கைகளிலும்
கால்களிலும் உள்ள எல்லா எண்னிக்கைகளும் ஐந்து முறை எண்ணப்படுகின்றன.

QINQUAVI GESIMAL SYSTEM எனப்படும் ஐய்ந்து மற்றும் இருபதை அடிப்படையாகக் கொண்டதும் ஐந்தை
முதன்மையாகக் கொண்டதுமான கணித அமைப்பு இது.இத்தகைய முறை மேற்கு ஐரோப்பாவின் சூடான்
பிரதேசத்திலும் நைஜீரியாவின் IBO மற்றும் IBIBIO விலும் போர்ச்சுகீசிய கினியாவின் DIOLA, BALANTE,NALU,
மற்றும் BANHUM பகுதியிலும், சைபீரியாவின் KRU கிழக்கு சூடான் பகுதியின்NUBA பழங்குடியினரிடமும்
காணப்படுகிறது.
_________________________________________________________________________________________

மொழி பெயர்ப்பாளர் புதுவை ஞானத்தின் குறிப்பு : தமிழ்ப் பின்ன வரிசையில் 1/ 5 நாலு மா ,எனவும் 3 /20
மூன்று மா எனவும், 1/10 இரு மா எனவும், 1/20 ஒரு மா எனவும் எழுதப்பட்டிருக்கிறது. இதையே தசாம்சம்
எனப்படும் DECIMAL முறையில் 0.025 அரை மா,0.050 ஒரு மா, 0.100 (0.1) இரண்டு மா, 0.15,மும்மா,0.2
நாலு மா எனவும் அட்டண கோலாகலம் எனும் தமிழ் நூல் குறிப்பிடுகிறது என்பது கவனத்துக்குறியது.
____________________________________________________________________________________________

மற்ற பழங்குடி இனங்களும் கூட இந்த முறையப் பின் பற்றுகின்றன ஆனால் அவை வேறுவிதமாகவும்
சுவாரஸ்யமாகவும் இருக்கின்றன.எடுத்துக்காட்டாக MANDINGO மொழியில் ஆறு மற்றும் ஏழு எப்படி
உருவாக்கப்படுகிறது என்பபதைப் பார்ப்போம்.
ENGLISH MANDINGO MENDE
——————————————————————
ONE KILIN YERA, ITA
TWO FILA FELE
FIVE LULU LOLU
SIX WORO WOITA
SEVEN WOROWILA WOFELA

முதலில், எனக்கு இந்த மொழிகளில் பரிச்சயம் இல்லாததால், ஆறுக்கும் இரண்டுக்கும் உரிய சொற்களால் ஏழு
உருவாக்கப்பட்டதாக அதாவது ஏழு = ஆறு+ இரண்டு என்பதாக நினைத்தேன். ஆனால் கொஞ்சம் ஆழ்ந்து
பார்த்ததில் WORO என்பதன் பொருள் ‘ஒன்றைக் கூட்டு’ எனத் தெரிய வந்தது.அது போலவே WOITA மற்றும்
WOFELA என்பதன் பொருள் ( ஐந்துடன் )இரண்டைக்கூட்டு என ஆகிறது. MENE மற்றும் MANDINGO எண்
அமைப்புகள் இரண்டுமே,ஐந்தை அடிப்படை ஆகக் கொண்டுள்ளன என்பதோடு, இருபது என்ற எண்ணைக்குறிக்க
ஆள் அல்லது முழு மனிதன் என்ற பதத்தைப் பயன் படுத்துகின்றன. இருந்த போதிலும் MANDIGO மொழியில் 30
என்று சொல்வதற்கு மூன்று பத்துகள் எனவும், 40 என்பது பத்து நாலு எனவும் வழங்கப்படுகிறது.ஒருவேளை
அராபிய செல்வாக்கு இதற்கு காரணமாக இருக்கலாம்.இரண்டாம் பட்சமான அடிப்படை20-க்குப் பதிலாக
10- என இருக்கிறது.நைஜீரியாவின் FULAN மொழியிலும் இவ்வாறே இருக்கிறது.ஒன்பதைக் குறிக்கும்KONOTO
என்னும் MANDINGO சொல்லின் உண்மையான பொருள் ‘ வயிறு ‘ எனவாகிறது என்பது குறிப்பிடத் தக்கது.இது
ஒன்பது மாத நிறை கர்ப்பத்தைக் குறிக்கிறது !. MANDINGO அரசான மாலி, பதினாலாம் நூற்றாண்டில் உலகின்
பெரும் வல்லரசுகளில் ஒன்றாக இருந்தது. எனினும் அவர்களின் தற்போதைய எண் வடிவம் அவ்வளவு பழமையாக
இல்லை.அதனால் அதன் காலத்தைக் கணிக்க முடியவில்லை.

மொழி இயல் மாற்றங்கள்
———————————
ஒரு மொழியில் உள்ள எண்களைக் குறிக்கும் சொற்களின் தோற்றுவாய் வெவ்வேறு கால கட்டங்களில் ஒரே
மாதிரியானதாக இருப்பதில்லை.MIGEOD என்பவர் , நூறு என்பதற்கு ஐந்து ஆள் முடிந்தது என்று மெண்டி
இனத்தவர் சொல்வதாகத் தெரிவிக்கிறார்.ஆனால் சமீபத்திய மெண்டி மொழி பாடப்புத்தகத்தில் HONDOYILA
என்ற சொல் நூறு என்ற எண்ணைக் குறிக்கப் பயன் படுத்தப் பட்டிருக்கிறது HONDO என்ற சொல் ஆங்கில
வார்த்தையான HUNDRED என்பதில் இருந்து பெறப்பட்டு இருக்கிறது.YILA என்பதற்கு ஒன்று என்பது பொருளாகும்.

இதே போன்றதொரு மாற்றம் ஹவுசா என்ற மொழியிலும் ஏற்பட்டுள்ளது.1968 வாக்கில் இந்த மொழி பதினான்கு
மில்லியன் மக்களின் தாய் மொழியாக வடக்கு நைஜீரியாவில் பரவலாகப் பேசப்பட்டு வந்தது.இந்த மொழியைப்
பேசும் ஹவுசா அரசுகள் பதினொன்றாம் நூற்றாண்டிலேயே இருந்தன.19-ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த அறிஞர்கள்
ஹவுசா மொழியின் எண் அமைப்பு ஏற்கனவே சொல்லப்பட்டதைப் போன்று ஐந்தையும் இருபதையும் அடிப்படை
ஆகக் கொண்டவை என வகைப் படுத்தினார்கள். ஆனால் பன்னிரண்டை அடிப்படையாகக் கொண்டு, பதின்மூன்று
தொடங்கி பதினெட்டு வரையிலான எண்களின் பெயர்கள் வடிவமைக்கப் பட்டன. பிற்காலத்திய ஆதாரங்கள்,
இருபதிலிருந்து தொடங்கி எண்ணும் முறையானது, அராபிய எண் அமைப்புடன் தெளிவான தொடர்பு
கொண்டிருந்ததாகவும் , ஆறு என்ற எண்ணைக் குறிக்க அராபியச் சொல்லே பயன் பட்டதாகவும், ஹவுசா
எண்ணிக்கை முறையில் சுவாரஸ்யமான அம்சம் , 8 அல்லது 9-ல் முடியும் கூட்டு எண்ணைக் குறிக்க கழித்தல்
முறையைக் கைக்கொண்டது ஆகும். அதாவது 18= 20-2, 19=20-1, இருந்த போதிலும் சமீபத்தில் வெளி வந்த

ஹவுசா இலக்கண நூல் முற்றிலும் பதின்மானமான- பத்து சார்ந்த ஒரு அமைப்பினை வழங்குகிறது.MIGEODஎன்பவர்
ஒரே சமயத்தில் இருபது என்பதைக் குறிக்கப் பயன் படும் மூன்று பிரமானங்களைக் குறிப்பிடுகிறார். 1.ஹாவியா
நாணயமாகப் பயன் படும் இருபது சோழிகளைக் குறிக்கப் பயன் படும் விஷேசமான சொல் இது. 2. பத்து என்பதன்
இரட்டிப்பைக் குறிக்கும் சொல். 3. இருபதைக் குறிக்கும் அராபியச் சொல். உண்மையில் ஹவுசாவின் பேச்சு
வழக்கில் 20,000 சோழிகள் கொண்ட சாக்குப் பைக்கு சிறப்பானதொரு சொல் இருக்கிறது.தற்போது புழக்கத்தில்
இருக்கும் ஹவ்சா எண்ணிக்கைப் பெயர்கள் கீழ் வருமாறு :

1.DAYA 2.BIYU 3.UKU 4.HUDU 5.BIYAR 6 .SHIDA 7.BAKWAI 8.TAKWAS 9.TARA 10.GOMA
19.GOMA SHSTARA 20.ASHIRIN 30.TALATIN 100 .DARI. இவற்றுள் 6,20,30 ஆகியவை அரபிலிருந்து வந்த
சொற்கள் ஆகும்.

கழித்தல் முறை.
——————–
அமெரிக்காவின் பெரும்பாலான கருப்பின மக்கள் தங்களது பூர்வீகத்தை yoruba மொழி பேசும் மக்களிடம் காண
முடியும்.ஏழு நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னதான அவர்களது சிற்பங்கள் சமீபத்தில் தான் வெளிச்சத்துக்கு வந்துள்ளன.
இப்போது தென் மேற்கு நைஜீரியா எனப்படும் பகுதியில் தான் அவர்கள் வசித்தனர்யருபா மொழி இப்போது
மேற்கு ஆப்பிரிக்காவின் LINGUA FRANCA ஆகவும்பத்து மில்லியன் மக்களின் தாய் மொழி ஆகவும் இருக்கிறது.
YORUBA-வின் எண் வெகு அரிதான கழித்தல் முறையை விளக்க்கிறது என்பதுடன் அது இன்னும் கூட நடைமுறை
-யில் இருக்கிறது.இது பற்றி முதலில் கிடைத்த ஆதாரம் 1894-ல் ஒரு காலனி ஆதிக்க அதிகாரி எழுதியது ஆகும்.
‘மேற்கு ஆப்பிரிக்கக் கடற்கரையின் அடிமைகள்’ என அவர் இந்த மக்களைக் குறிப்பிடுகிறார். அவர்களது
எண்களின் பெயர்கள் கீழ்வருமாறு இருந்தன.
1.ENI
2.EJI

3.ETA
4.ERIN
5.ARUN
6.EFA
7.EJE
8.EJO
9.ESAN
10.EWA (இரு கரங்களும் இணைதல் என்ற பொருளில்.)

11-லிருந்து 14 வரையிலான எண்கள் பத்துடன் சேர்த்து உருவாக்கப் படுகின்றன.பத்து என்ற எண்ணின் பெயர்
EWA என்பதிலிருந்து LA என மாற்றப்படுகிறது. 14 என்ற எண் ERIN LA எனப்படுகிறது. 15-லிருந்து 19 வரையிலான
எண்கள், இருபதில் இருந்து கழித்து எண்ணப்படுகின்றன. 16 என்பது ERIN -DI_LUGUN எனப்படுகிறது .நாலு
குறைய இருபது என்பது இதன் பொருள். 20-ன் மடங்குகள் கீழ் வருமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளன. 40-என்பது
OGUN EJI (20X 2 ) என 20-ன் மடங்குக்கு குறுக்கப் படுகிறது.பழைய பத்தின் மடங்குகள் கழித்தல் முறையில்
அமைக்கப்பட்டவை.70 என்பது EVA DI LOGUN 20X4-ல் பத்து போக என இதுபொருள் படும்.இதுவே சுருக்கமாக ADORIN எனச் சொல்லப்படுகிறது.பத்தின் மடங்குகள் 13,12 என ஆகின்றன.
20 OGUN
30 OBON
40 OGOJI
50 ADOTA
60 AGOTA
70ADORIN
80 AGORIN
90 ADORUN

100 AGORUN 20X 5
200 IGBA

மேலே தரப்பட்டுள்ளஎண்களுக்கு இடையில் உள்ள மதிப்புகள் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் முறையில் இருவாக்கப்
படுகின்றன.11 முதல் 19 வரை இருப்பது போல்YORUBA நூற்றுக்கணக்கில் எண்ணவில்லை.அதற்குப் பதிலாக
இன்றும் பொதுவானநாணய மாற்றாக இருக்கும் சோழிகளால் எண்ணுகிறார்கள்.

நவீனயோரூப மொழியில் அதன் தலைவர் எழுதிய நூல் குறிப்புப் புத்தகமாகப் பயன் படுகிறதுஇந்நூல் வெளிநாட்டு
பயணிகள் யரூப மொழி பேசும் மக்களிடையே உரையாடுவதற்காக தயாரிக்கப்பட்டது.ஒரே ஒரு விதி விலக்கு
மட்டும் இருந்தது நூறு என்பதை OGORUN என்று சொல்வதோடு கூடவே APOKAN எனவும் சொல்லப்பட்டது.KAN=1.மூன்று பென்னிகள் என்பதற்கான சொல்TORO என்பதாகும்.பணத்தைப் பொறுத்தவரை
கழித்துச் சொல்லும் முறை இன்னும் பழக்கத்தில் உளது இரண்டு ஷில்லிங்கும் மூன்று பென்சும் என்பதைMEJI LR TORO எனவும், இரண்டு ஷில்லிங்கும் மூண்று பென்சும் என்பதைMEJI LE TOROஎனவும் சொல்கிறார்கள்.
இரண்டு ஷில்லிங்கும் ஒன்பது பென்ஸ்-ம் எனதற்கு METADIN TORO மூன்று பென்ஸ்-ல்மூன்று குறைய என்கிறார்கள்
சைகையால் எண்ணுதல்
______________