திண்ணை

ஜடாயு

ஜுன்29 திண்ணை இதழில் “அந்தக் காலத்தில் புஷ்பக விமானங்கள் இருந்தன” என்ற தலைப்பிட்ட கட்டுரையில், “..இந்தியா தான் பூஜ்யத்தைக் கண்டுபிடித்தது என ஆரம்பித்து ‘ரிக் வேத மந்திரங்கள், ஐன்ஸ்டீனின் சார்பியல் கோட்பாட்டைப் பேசுகிறது’ என்றும் ‘அப்போதே நம்மிடம் விமானம், ஏவுகணைத் தொழில் நுட்பம் இருந்தன’ எனப் பேசத் தொடங்கி விடுகிறார்கள்..” என்று கட்டுரையாளர் குறிப்பிடுகிறார். பாரத நாட்டின் பழம்பெருமை, இந்து கலாசாரம் இவை பற்றி வெறுப்பு உமிழும் வெற்றுக் கட்டுரைகளை எழுதித் தள்ளும் கற்பக வினாயகம் என்கிற நபர் எழுதும் எந்த சமாசாரங்களுக்கும் நான் எதிர்வினை புரிய எண்ணியதில்லை (சாரம் இல்லாத சமாசாரம் பற்றி விசாரம் எதற்கு??). இருந்தாலும் இது கருதி பாரத்தின் பூஜ்ய கண்டுபிடிப்பு பற்றி விளக்க ஒரு வாய்ப்பு கிடைத்தது என்றே இதை எழுதுகிறேன்.

பூஜ்யம் போன்ற கணிதத்தின் மிக அடிப்படையான தத்துவங்களைப் பற்றிக் கூறும்போது, அவை எங்கு தோன்றின, யாரால் முதன்முதலில் பயன்படுத்தப் பட்டன என்றெல்லாம் ஆராய்வது மிகக் கடினமான, பல்வேறு சாத்தியக்கூறுகளை உள்ளடக்கிய விஷயம். இருப்பினும், பூஜ்யம் மற்றும் தசம எண் முறை (decimal number system) இவற்றின் தோற்றம் பற்றி, இவை பாரத நாட்டில் தான் தோன்றியிருக்க வேண்டும் என்று உலகளாவிய அறிஞர்களிடையே ஒருமித்த கருத்து நிலவுகிறது. கிரேக்க, பாபிலோனிய, மாய (Mayan) கலாசாரங்களை ஒப்பாய்வு செய்து பார்த்தாலும், சந்தேகமின்றி இது பாரதத்தின் சாதனையே என்ற கருத்தே மேலோங்குகிறது. (பார்க்க [1], [2]).

கணித அடிப்படையில் பூஜ்யத்திற்கு இரண்டு பயன்கள் உண்டு – ஒன்று எதுவும் இல்லாத வெற்றிடம் அல்லது சூனியத்தைக் குறிப்பது (0), இன்னொன்று இட அளவைக் குறிப்பது (1000 என்பது போல). சூனியம் என்கிற நோக்கில், பூஜ்யம் பற்றிய குறிப்பு உலகின் முதல் நூலான ரிக் வேதத்திலேயே உள்ளது. உபநிஷதம் மற்றும் பௌத்த, ஜைன சமயங்களும் தத்துவ அளவில் சூனியம் என்னும் கருத்து பற்றிப் பேசின. பூஜ்யம் என்கிற சொல் சம்ஸ்கிருதம் மற்றும் பல பாரத மொழிகளில் “ஸ¥ன்ய” (உ-ம்: கன்னடத்தில் “ஸொன்னே”) என்னும் சொல்லாலேயே இன்றளவும் அறியப்படுகிறது. இட அளவில் பூஜ்யத்தின் பயன், இரண்டு அல்லது மூன்றாம் நூற்றாண்டிலேயே பாரத்தில் மிகத் தெளிவாக அறியப் பட்டிருந்தது.

மாமேதை ஆரியபட்டர் (4-ம் நூற்றாண்டு) “க்க” (kha) என்ற குறியீடு மூலமும், புள்ளி (.) மூலமும், பூஜ்யம் பற்றிய குறிப்பைத் தன் நூலில் விளக்கினார். அவரைத் தொடர்ந்து பிரம்மகுப்தர் (6-ம் நூற்றாண்டு), மகாவீரர் (8-ம் நூற்றாண்டு) முதலிய கணித அறிஞர்கள், Algebra வில் பூஜ்யத்தின் பயன்பாடு குறித்து தெளிவான சூத்திரங்களை அளித்தனர். நேர்மறை (positive) மற்றும் எதிர்மறை (negative) எண்கள் குறித்த கணிதத்தை விளக்கும் சூத்திரங்களிலும் பூஜ்யம் பயன்பட்டது. மகாவீரரின் (ஜைன தீர்த்தங்கரர் அல்ல, மாபெரும் கணித அறிஞர்) “கணித ஸார ஸங்கிரஹம்” என்ற நூல் இன்னும் ஒரு படி மேலே போய் 0+0, 0x0 0-0 போன்ற சமன்பாடுகளைப் பற்றியும் குறிப்பிட்டது.

மாபெரும் வானியல் அறிஞரும், கணித மேதையுமான பாஸ்கரர் (6-7ம் நூற்றாண்டு) பூஜ்யம் பற்றிய பாரத்தின் தேடலை மேலும் முன்னெடுத்துச் சென்றார். பூஜ்யத்தால் வகுபடும் எந்த எண்ணும் முடிவின்மையைக் குறிக்கும் (n/0 = infinity) என்னும் சமன்பாட்டை முதலில் அளித்தவர் பாஸ்கரரே. பூஜ்யத்தை பூஜ்யத்தால் வகுப்பது பற்றிய (0/0) கணிதப் புதிரையும் உலகில் முதன் முதலாக பாரத கணித அறிஞர்களே முன் வைத்தனர்.

இன்றைக்கு அராபிய எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் 1,2,3,4.. எண்முறையை உருவாக்கியதும் பாரதமே. இந்த முறையை பாரதத்தில் கற்றுக் கொண்ட அராபியர், அதை ஐரோப்பாவில் பரப்பியதால், இவை அராபிய எண்கள் என வழங்கலாயின. இவற்றை ‘இந்திய எண்கள்’ என்றே குறிப்பிட வேண்டும் என்று கணித அறிஞர் Laplace கூறினார். “இன்றைக்கு அடிப்படை அறிவாக ஆகிவிட்ட இந்த எண்முறையின் கண்டுபிடிப்பு மனித அறிவு மற்றும் நாகரீக வளர்ச்சியில் ஒரு மிகப்பரிய மைல்கல். இந்த சாதனை பாரதத்திற்கே சொந்தம்” என்றும் அவர் குறிப்பிட்டார் (பார்க்க [2]). அராபிய மொழியில் கணிதத்தின் பழைய பெயரே “ஹிந்தி-ஷத்” என்பது தான். இதன் பொருள் “ஹிந்துக்களின் சாஸ்திரம்” என்பது. அராபிய அறிஞர் அல்-க்வாரிஸ்மி எழுதிய 12-ம் நூற்றாண்டு கணித நூலின் தலைப்பே “ஹிந்து எண் முறைகள்” என்பது. (பார்க்க:[1]). இது மட்டுமல்ல, trillion போன்ற மிகப் பெரிய எண்களைக் குறிக்கும், கணிக்கும் அறிவும் பாரதத்தில் வேத காலம் தொட்டே இருந்தது. ஒரு யுகம் என்பது எத்தனை வருஷங்கள் என்ற கணக்கையே உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். மிகப்பெரிய எண்களைக் குறிக்க, மிகப் பழமையான சொற்களும் இருந்தன – பரார்த்தம் என்பது 10^55 (10ன் 55வது அடுக்கு) போல. (பார்க்க: [4]).

வேத ரிஷி ஆபஸ்தம்பர் காலம் முதல் முஸ்லீம் ஆக்கிரமிப்பு காலம் வரை பாரதம் பிரமிக்கத்தக்க அளவில் கணித அறிவை வளர்த்தது. இந்த கால கட்டத்தில் பெயர் பெற்ற, நூல்கள் உருவாக்கிய 30-35 கணித அறிஞர்கள் வாழ்ந்தனர். அவர்களது பட்டியலை [3]-ல் பார்க்கலாம். (நன்றி: UKன் புகழ்பெற்ற செயின்ட் ஆண்ட்ரூஸ் பல்கலைக் கழகத்தின் வரலாற்றுத் துறை). இந்தப் பாரம்பரியத்தின் தொடர்ச்சியே 20-ம் நூற்றாண்டில் ராமனுஜம் வரை தொடர்ந்தது, தொடர்ந்தும் வருகிறது.

இந்த விஷயங்களெல்லாம் க.வி.க்குத் தெரிந்திருந்தும் இப்படி எழுதியிருந்தால், தனது தேசத்தின், பண்பாட்டின், மரபின் பெருமைகளைப் பரப்பக்கூட வேண்டாம், அவற்றை மறுக்கும்/மறைக்கும் அளவுக்கு அவருக்கு தேச வெறுப்பை ஊட்டிய இயக்கம்/கொள்கை பற்றி ஊகிக்கலாம்.. தெரியாமல் எழுதியிருந்தால், தனது அறியாமையை ஒப்புக்கொள்ளும் அளவுக்காவது துணிச்சல் இருக்கும் என்று நம்புவோம். எதுவானாலும், என் தாய்நாட்டின் பழம் பெருமைகளைப் பறை சாற்ற முகாந்திரம் ஏற்படுத்திய அவருக்கு நன்றி!

jataayu_b@yahoo.com

[1] பூஜ்யத்தின் வரலாறு – http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Zero.html
[2] எண்களின் தாயகம் பாரதம் – http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Indian_numerals.html
[3] பண்டைய பாரத கணித அறிஞர்கள் – http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Indexes/Indians.html
[4] பாரத கணிதம் – http://en.wikipedia.org/wiki/Indian_mathematics