காலத்தைக் கசக்கிப்பிழிந்து………(Geometrical dynamics of space-time-wrap)

This entry is part of 34 in the series 20080131_Issue

இ.பரமசிவன்


முப்பரிமாண பிரபஞ்சத்தில் 4-வது பரிமாணமாக கால அளவும் இழைந்து கணக்கிடப்படுகிறது.இந்த பிரபஞ்சம் முழுவதும் ஒரு வினாடிக்கு 1 86 000 மைல்கள் கூர்வேகம் (velocity) உடைய ஒளியினால் தான் நிரவப் பட்டிருக்கிறது.ஒளியை மீறிய எந்த வேகமும் இந்த பிரபஞ்சத்தில் இல்லை. இதுவே காரண கோட்பாடு (causality principle) எனவே பிரபஞ்சத்தின் எல்லா வேகங்களும் இந்த ஒளியின் வேகத்துக்குள் அடக்கம்.அப்படி ஒரு ஒளிமீறிய வேகம் உடைய ற்றலின் கதிர்வீச்சு இங்கு இருக்குமானால் அப்போது இந்த பிரபஞ்சம் பிரபஞ்சமாகவே இருக்காது. அந்த நிலை பிரபஞ்சத்தின் ஒரு இறுதிமுனை (dead end).அங்கு தான் காலவெளியின் முற்றுப்புள்ளி கருந்துளை (black hole) வடிவத்தில் வந்து இந்த பிரபஞ்சத்துக்கும் கூட அதாவது அதன் உறுப்புகளான விண்மீன்களுக்கும் கூட ஒவ்வொரு முற்றுப்புள்ளியாக கிவிடும் நிகழ்ச்சிகளும் அரங்கேறிய வண்ணம் உள்ளது. ஒரு விண்மீன் நம் சூரியனைப்போன்ற நிறையைப்போல மூன்று மடங்குகள் இருக்கும்வரை தான் அது ஒளி வீசிக்கொண்டிருக்கும்.

அதுவே அதன் மையத்தை நோக்கிய ஈர்ப்புவிசையின் எல்லை. அந்த எல்லை மீறும்போது அதாவது விண்மீனின் நிறை திடீரென்று எல்லையற்ற மடங்குகள் அதிகரிக்கும் போது அதுவே அதற்கு எமனாகி விடுகிறது.அதைவிட மிக பல மடங்கு அதிகரிக்கும் ஈர்ப்பு விசையால் அந்த விண்மீன் அமுக்கப்பட்டு நசுக்கப்படுகிறது. அதாவது கருந்துளை எதிர்-பிரபஞ்சத்தின் நுழைவாசல் கிறது. (Black-hole as a gate-way of the anti-universe).னாலும் அது நுழை வாசல் மட்டுமே.அங்கிருந்து திரும்பி வரமுடியாத அளவுக்கு அதில் கனத்த பூட்டு தொங்குகிறது.இந்த பிரபஞ்சத்தின் ஒளி அலை மூலம் (light-signal) அதில் நுழைந்து திரும்ப முடியாது.ஏனெனில் கருந்துளைக்குள் செல்லும் ஒளியும் திரும்பிவர முடியாது.ஈர்ப்பு எல்லையை மீறிய ஒரு எல்லையின்மை விளிம்புக்குள் செல்லும் அளவுக்கு பிரம்மாண்டமாய் அதிகரித்து விட்டது.இதன் பிரம்மாண்டத்தை இப்படி கற்பனை செய்து பாருங்கள்.சூரியனைப்போல் மூன்று மடங்குக்கும் அதிகமாக உள்ள (கோடிக்கணக்கான மைல்கள் விட்டம் உள்ள) ஒரு விண்மீன் திடீரென்று சில கிலோமீட்டர் விட்டம் உள்ள அளவுக்கு அடர்த்தி அதிகரிக்கிறது என்றால் ஈர்ப்பினால் அந்த விண்மீனே நசுக்கப்பட்டு சுருங்கி ஒளி உமிழும் தன்மையை இழந்து தன் அருகே வரும் ஒளியை விழுங்கி விடும் தன்மையை பெறுகிறது. இப்போது ஒரு விண்மீன் ஒளிற்றலின் கதிர்வீச்சுகளை இழந்து விடும் வினோத நிலையை அடைகிறது.இதை வேடிக்கையாக ஜே.ஏ.வீலர் (J.A.Wheeler) எனும் விஞ்ஞானி “கருந்துளைக்கு முடி உதிர்ந்து விட்டது” (Black-hole has no hairs) என்கிறார். னால் அது வழுக்கை யில்லை.பிரபஞ்சத்தின் இருட்டு (கருப்பு) புதைகுழி.அதனுள் நடைபெறும் நிகழ்வுகள் நமக்கு தணிக்கை செய்யப்பட்டு விடுவது போல் கிறது.நாம் அனுப்பும் ஒளிஅல்லது மின்காந்தக்குறிகளூம் அங்கு சென்றபின் திரும்பி வருவதில்லை.இதை டாக்டர் பென்ரோஸ் (Dr.Penrose) பிரபஞ்சத்தின் ஒரு தணிக்கை அலுவலகம் (cosmic censor) என குறிப்பிடுகிறார்

ஒளி ற்றலாய் வெளியேறும் வெளியேறு-விசை (explosion) o-x அச்சிலும் உள் நோக்கி செல்லும் விசை அதாவது ஈர்ப்பு விசை எனும் உள்-பாயும் விசை (implosion) o-y எனும் அச்சிலும் (படம்-1) காட்டப்பட்டுள்ளது.ஒரு சம-நிலைப்பாட்டை (equilibrium) எட்டும் வரை விண்மீனும் கோடிக் கணக்கான ண்டுகளாய் ஒளிவீசிக்கொண்டிருக்கும். இந்த சமநிலையம் தான் ஒரு விண்மீன் உருமாறுவதை தீர்மானிக்கிறது.பின் வரும் படத்தை (1) பாருங்கள்.

படத்தில் நீலவண்ணப்பகுதி சமநிலையம் மீறிய விண்மீன்கள் இருக்கும் பிரபஞ்சவெளியையும் இளஞ்சிவப்பு வண்ணப்பகுதி சமநிலயத்துக்குட்பட்ட விண்மீன்கள் இருக்கும் பகுதியையும் குறிக்கும்.¦ ::வள்ளையாக இருக்கும் செவ்வகப்பகுதி சமநிலையத்திற்கு சரியாக சமமாக விண்மீன்கள் அடங்கிய பகுதியை குறிக்கும்.இந்த பிரபஞ்சத்தில் சூரியன் நிறையைப்போன்று சுமார் 3 மடங்குகள் உள்ள விண்மீன்கள் எல்லாம் இந்த செவ்வகத்தில் இருக்கின்றன எனக் கொள்ளலாம்.இந்த சமநிலய எல்லையை நம் நாட்டில் பிறந்து அமெரிக்க விஞ்ஞானியாகிவிட்ட டாக்டர் சந்திரசேகர் என்பவர் கண்டுபிடித்ததால் இந்த எல்லைக்கு “சந்திரசேகர் எல்லை” (Chandra sekar limit) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

படம்-(1)ல் குறிக்கப்பட்ட எண்களைப் பாருங்கள்.

1 :– சமநிலைய எல்லையைக்காட்டுகிறது.

2 :– சூரியன் போன்ற அல்லது அதற்கும் குறைவான சாதாரண விண்மீன்களின் நிலையைக்காட்டுகிறது.

3 :– வெண்குறுகு மீன் (white dwarf) நிலையைக் காட்டுகிறது.நிறையும் ஈர்ப்பும் மிக மிக அதிகரித்து

விட்டதால் விண்மீனில் நிகழும் அணுற்றல் மூலம் வெளியேறும் கதிர்வீச்சு நிற்கும் நிலைக்கு வருகிறது.ஈர்ப்பின் அதிகரிப்பால் விண்மீன் நசுக்கப்பட்டு அதன் வடிவம் குறுகுகிறது.னால் ஒளியின் அளவு அதைவிட அதிகமாய் இருக்கிறது.ற்றல் இழந்த வெற்றொளி வெள்ளொளியாய் வெறும் பிரகாசமாய் தெரிகிறது.

4 :– புத்தொளி மீன் எனப்படும் சூப்பர் நோவா (super nova) தோன்றும் நிலை இது. இதிலும் நிறை-அடர்த்தி-ஈர்ப்பு எல்லாமே கட்டுக்கடங்காமல் அதிகரிக்கிறது.அதன் வடிவம் சுருங்கிக்கொண்டே வரும்போது ஒளிமட்டும் மிக வெளிச்சத்துடன் வெளியேறுவதால் இது வரை மங்கலாய் இருந்தது இப்போது அதிக ஒளியின் காரணத்தால் புது விண்மீனாக தெரிகிறது. னால் அதிக காலம் நீடிக்காமல் மறைந்து போய் விடும்.

5 :– இது தான் கருந்துளை நிலை. விண்மீன் இறந்து விட்டதாக கருதப்படுகிறது. மருத்துவ ரீதியாக இறந்து போய் விட்டதாக (clinically declared dead) அறிவிப்பார்களே அது போல் தான் இதுவும். உண்மையில் இதன் வழியாக புகுந்தால் இன்னொரு அதாவது எதிர்பிரபஞ்சம் ஒன்றுக்கு சென்று விடலாம் என்றெல்லாம் விஞ்ஞானிகள் நாவல்கள் எழுதும் அளவுக்கு புதிர்கள் நிறைந்த புதைகுழி இது. னால் இது நிச்சயம் நம் பிரபஞ்சத்தின் மூலையில் உள்ள ஒரு பிணக்கிடங்கு(mortuary) அல்ல. உண்மையில் பிரபஞ்சங்களை உருவாக்கும் ற்றல்களின் லயம் (power house) இது. இதிலிருந்து வெளிப்படும் வெப்ப விப்போக்கு (evaporation) பற்றி ஸ்டீ·பன் ஹாக்கிங் ராய்ச்சி செய்திருக்கிறார்.

கால வெளியின் ஒரு புள்ளி மூன்று பகுதிகளை பிரித்துக்காட்டும் ஒரு புள்ளியாகவும் அந்த முன்று பகுதிகளின் சங்கமத்தைக்காட்டும் ஒருபுள்ளியாகவும் செயல்படுகிறது.அந்த மூன்றும் கடந்த காலம் நிகழ்காலம் வருங்காலம்

கியவை கும்.படத்தை (படம்-2) பார்க்கவும்.இதில் பகுதி 2 கடந்த காலம் பகுதி 3 வருங்காலம். O என்ற புள்ளியை நிகழ் காலமாக எடுத்துக்கொள்வோம்.இதில் 2 ம் 3 ம் சங்கமித்துக்கொள்கின்றன.கடந்த காலத்தில் ஒரு விண்வெளிக் கப்பல் புறப்பட்டு இப்போது இங்கு O ல் வந்துள்ளது எனக் கொள்வோம்.அது போல் இந்த புள்ளியிலிருந்து ஒரு

ஏவுகணை புறப்படத்தயாராக இருக்கிறது என்றும் வைத்துக்கொள்வோம்.னால் இந்த நிகழ்ச்சிகளூக்கு ஒரு

நிபந்தனை கண்டிப்பாக அவசியம்.அதாவது அவற்றின் வேகம் ஒளியின் வேகத்தை விட குறைவாகத்தான் இருக்க வேண்டும்.அப்போது தான் அந்த “கடந்த காலம்” “வருங்காலம்” போன்றவை நிகழத்தக்க கடந்தகாலமாகவும் நிகழத்தக்க வருங்காலமாகவும் இருக்கும். (affective past and affective future) காலவெளியின் கால அம்சம் இந்த பிரபஞ்சத்தை பாதிக்கத் தக்கதாக இருப்பதைத்தான் “affective” என்று குறிப்பிடுகிறார் ·பெய்ன்மான்.(R.FEYNMAN)

ஒளியின் வேகத்தை விட குறைவான வேகங்கள் தான் பிரபஞ்சத்தில் இயங்க முடியும். இந்த அமைப்பில் தான்

கடந்த அல்லது வருங்காலங்கள் என்பது அர்த்தமுடையவை கின்றன.இதில் ஒளியின் வேகத்துக்கு சமமாக செல்லக்கூடிய வேகம் ஒளியைத்தவிர வேறு ஏதும் இல்லை. மின் காந்த ற்றலும் ஒளியின் வேகத்துக்கு சமம் தான்.மின்காந்த ற்றலின் எலக்ட்ரான் துகளில் உள்ள ஒளிர்துகள் எனும் ·போட்டான் (photon) என்ற ஒளியே

அங்கு ஒளியின் வேகத்தை எட்டுகிறது. E = mc^2 என்ற சூத்திரத்தின் படி ஒளியின் வேகத்தை எட்டும் துகள் இங்கு ற்றலாக பரிணமிக்கும். எலக்ட்ரான் துகள் ஒளியின் வேகத்தை எட்டும்படி செய்யும் போது அது ஒளியின் வேகத்தில் செல்லும் ஒளிர்துகள் எனும் ·போட்டான் கிறது.ஐன்ஸ்டீன் கண்டுபிடித்த இந்த வரலாற்றுப்புகழ் மிக்க சூத்திரமே காலவெளி எனும் கயிறாகி இந்த பிரபஞ்சத்தை கட்டிப்போட்டு வைத்திருக்கிறது.மீண்டும் அந்த படம்-2 ஐ பாருங்கள். இதில் பகுதி 1 நம் பிரபஞ்சத்தில் இல்லை. இங்கே காலம் காணாமல் போய்விட்டது.ஏனெனில் இங்கு வேகம் என்றால் ஒளி-மீறிய வேகம் (super-luminal velocity)

மட்டுமே இருப்பதாகத்தான் நாம் விஞ்ஞானக்கதை (science fiction) ஒன்றை எழுதிப்படித்துக்கொள்ள வேண்டும்.அந்த வேகத்தில் செல்லும் ஒரு வினோத ற்றல் துகளை “டேக் கியான்” (tachyon) என்று அழைக்கிறார்கள் விஞ்ஞானிகள்.னால் இது இன்னும் கற்பனை வடிவில் தான் இருக்கிறது. நம் பிரபஞ்சம் அல்லாத ஒன்றை நாம் “எதிர்-பிரபஞ்சம்”(anti-universe) என்று தான் சொல்லிக்கொள்ள வேண்டும். படத்தைப்பார்த்தால் இந்த பிரபஞ்சத்தின் புழக்கடையிலேயே (back-yard of the universe) அந்த எதிர்-பிரபஞ்சமும் ஒட்டிக்கொண்டு-னால் உண்மையில் ஒட்டாமல் இருப்பது போல் தெரிகிறது அல்லவா?

பகுதி 2 லும் 3 லும் ஒரு குறிப்பிட்ட இரு புள்ளிகளுக்கிடையே உள்ள இடைவெளியை (interval) காலம் போன்ற(time-like) இடைவெளி என்று விஞ்ஞானிகள் அழைக்கிறார்கள்.ஒளியின் வேகமும் காலமும் இழைந்திருக்கும் இடைவெளி இது.இதில் வெளி (space) பின்னுக்கு தள்ளப்பட்டு விடுகிறது.பிரபஞ்சம் முழுதும் அதாவது கருந்துளை எதிர்-பிரபஞ்சத்தின் நுழைவாசல் கிறது. (Black-hole as a gate-way of the anti-universe).னாலும் அது நுழை வாசல் மட்டுமே.அங்கிருந்து திரும்பி வரமுடியாத அளவுக்கு அதில் கனத்த பூட்டு தொங்குகிறது.இந்த பிரபஞ்சத்தின் ஒளி அலை மூலம் (light-signal) அதில் நுழைந்து திரும்ப முடியாது.ஏனெனில் கருந்துளைக்குள் செல்லும் ஒளியும் திரும்பிவர முடியாது.ஈர்ப்பு எல்லையை மீறிய ஒரு எல்லையின்மை விளிம்புக்குள் செல்லும் அளவுக்கு பிரம்மாண்டமாய் அதிகரித்து விட்டது.இதன் பிரம்மாண்டத்தை இப்படி கற்பனை செய்து பாருங்கள்.சூரியனைப்போல் மூன்று மடங்குக்கும் அதிகமாக உள்ள (கோடிக்கணக்கான மைல்கள் விட்டம் உள்ள) ஒரு விண்மீன் திடீரென்று சில கிலோமீட்டர் விட்டம் உள்ள அளவுக்கு அடர்த்தி அதிகரிக்கிறது என்றால் ஈர்ப்பினால் அந்த விண்மீனே நசுக்கப்பட்டு சுருங்கி ஒளி உமிழும் தன்மையை இழந்து தன் அருகே வரும் ஒளியை விழுங்கி விடும் தன்மையை பெறுகிறது. இப்போது ஒரு விண்மீன் ஒளிற்றலின் கதிர்வீச்சுகளை இழந்து விடும் வினோத நிலையை அடைகிறது.இதை வேடிக்கையாக ஜே.ஏ.வீலர் (J.A.Wheeler) எனும் விஞ்ஞானி “கருந்துளைக்கு முடி உதிர்ந்து விட்டது” (Black-hole has no hairs) என்கிறார். னால் அது வழுக்கை யில்லை.பிரபஞ்சத்தின் இருட்டு (கருப்பு) புதைகுழி.அதனுள் நடைபெறும் நிகழ்வுகள் நமக்கு தணிக்கை செய்யப்பட்டு விடுவது போல் கிறது.நாம் அனுப்பும் ஒளி அல்லது மின்காந்தக்குறிகளூம்

அங்கு சென்றபின் திரும்பி வருவதில்லை.இதை டாக்டர் பென்ரோஸ் (Dr.Penrose) பிரபஞ்சத்தின் ஒரு தணிக்கை அலுவலகம் (cosmic censor) என குறிப்பிடுகிறார்.

ஒளியின் வேகம் வினாடிக்கு என்பதே கால அலகாகி (time-unit) விடுகிறது.ஏனெனில் அந்த 1 86 000 மைல்கள்

எனும் வெளி ஒரு மாறிலி (constant). எனவே இந்த கால-வெளி பிரபஞ்சத்தில் time-like interval என்பதே

அர்த்தம் பொதிந்ததாக இருக்கிறது. னால் பகுதி 1 ல் குறிப்பிடப்படும் தூரத்தின் வெளி பற்றிய கருத்து நம் பிரபஞ்சத்தின் வெளி போன்றதா என்பது அறுதியிட்டுக்கூற முடியாது.எனவே அங்கு தூரவெளியை வெளிபோன்ற (space-like) ஏதோ ஒன்று என்ற அர்த்தத்தில் தான் குறிப்பிடுகிறார்கள். இப்போது நமக்கு நம் பிரபஞ்சத்தின் வடிவத்தைப் பற்றிய ஒரு தெளிவான கருத்து தேவை. இது தட்டையானதா? வளைவானதா? வளைவு என்றால் நேர்-வளைவா? எதிர்-வளைவா? என்பதை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.இதையும் தீர்மானிப்பது காலவெளியின் நெசவு தன்மை(space-time-warp) தான்.

படம் 2 ல் காட்டப்பட்ட பகுதி 1 லிருந்து (எதிர்-பிரபஞ்சம்) 2ம் 3ம் 45 டிகிரி யில் வரையப்பட்ட கோடுகளால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

புள்ளி O ல் மேற்பகுதியிலும் (வருங்காலம்) கீழ்ப்பகுதியிலும் (கடந்த காலம்) சுழலுகின்ற அந்த புலத்தில் (spatial field) தான் காலவெளியால் பின்னப்பட்ட ஒளிக்கூம்பு (light cone) வடிவம் உள்ளது. இதனுள் நகர்ச்சியடையும் கோடுகளே

பிரபஞ்சக்கோடுகள் அல்லது உலகக்கோடுகள் (world lines) எனப்படும்.

தட்டை-வளைவு பிரபஞ்சங்கள் (flat Vs curved universes)

===========================================

நாம் இங்கிருந்து ஒரு விண்மீனைப் பார்க்கிறோம். அதாவது அந்த விண்மீனின் ஒளி ஓர் நேர் கோட்டில் நம்மை

வந்து அடைகிறது.இப்படித்தான் நாம் தோற்றப்படுத்திக்கொண்டு (visualized) பார்க்கிறோம். உண்மையில் அது நேர் கோடு அல்ல. பிரபஞ்சத்தின் விண்மீன்களின் ஈர்ப்பு ற்றலினால் அது வளையக்கூடியது என்ற பேருண்மையை மேதை ஐன்ஸ்டீன் தன் பொது சார்புக் கோட்பாட்டில் (general theory of relativity) கண்டுபிடித்துள்ளார்.முப்பரிமாணத்தின் 3 அச்சு மதிப்புகளோடு காலமும் சேர்ந்த 4-பரிமாண அச்சு மதிப்பில் இந்த பிரபஞ்சத்தின் அதன் “ற்றல்-நிறை” சமன்பாடுகளை அவர் நிறுவியுள்ளார்.அவரது கோட்பாடு தான் ஈர்ப்பு பற்றிய பிரபஞ்சவியல் கோட்பாடுகளில் 20 ம் நூற்றாண்டின் கடைந்தெடுத்த சிறந்த கோட்பாடு. (cream of cosmological gravitation theories of 20th century) என விஞ்ஞானிகளால் புகழாரம் சூட்டப்படுகிறது.

சுமார் 2000 ண்டுகளுக்கு முன் “யூக்ளிட்” என்ற கிரேக்க அறிஞர் தனது “மூலக்கூறுபாடுகள்” (Elements) என்ற அற்புதமான நூலில் வடிவகணித தேற்றங்களை (geometrical theorems) வரைமுறைப்படுத்தி எழுதியுள்ளார். அதன் அடிப்படை உண்மைகள் இன்றும் விஞ்ஞானிகளின் வேதப் புத்தகமாகத்தான் இருக்கிறது. னால் இன்றைய பிரம்மாண்ட பிரபஞ்ச அளவு கோலில் (cosmological large scale) அதன் வரைமுறைகள் மாறும் தன்மையில் உள்ளன.யூக்ளிடின் வடிவ கணிதம் ஒரு வரைமுறை-வடிவ கணிதம்.(axiomatic geometry).தட்டையான ஒரு பரப்பில் வரையப்பட்ட கோடுகள் கோணங்கள் வட்டங்கள் எல்லாம் சில சூத்திரங்களில் சரியாக இருப்பதற்கு காரணம் மேற்படி வரைமுறைகள் தான்.அது ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பில் வரையப்படும்போது

வடிவகணிதமே மாறிப்போய் விடுகிறது. உதாரணமாக கோளத்தின் பரப்பில் ஒரே திசையில் வரையப்படும் நேர்கோடு “வட்டமாக” மாறிவிடும்.ஒரு முக்கோணத்தின் கூட்டுத்தொகை 180 டிக்ரீ என்பது கூட இங்கு மாறிவிடுகிறது. கோளத்தின் குவிந்த மேற்பரப்பில் அது 180 டிக்ரியை விட அதிகம்.கோளத்தின் உட்குழிவான பரப்பில் அது 180 டிக்ரிக்கும் குறைவு. படம் 3 ஐ பார்க்கவும்

இதில் படம் A ல் தட்டைவெளி பிரபஞ்சத்தை காட்டும் ஈக்குளிடியன் வடிவ கணிதம் காட்டப்படுகிறது. இதில் வளைவுதன்மை பூஜ்யம் (k = 0) கும். படம் B யும் Cயும் “ஈக்குளிடியன் அல்லாத வடிவ கணிதத்தை” (Non-Euclidean geometry) காட்டுகின்றன.படம் B ல் k = +1.

நாம் இருக்கும் இந்த பிரபஞ்சம் நேர் வளைவு தன்மை யுடைய “ஐன்ஸ்டீன் பிரபஞ்ச மாதிரி வடிவம்” கும். (Einstein cosmological model) உட்புற வளைவு உள்ளதால் இது மூடுனிலை பிரபஞ்சம்கும்.காலவெளி பூஜ்யம் எனும் ஒடுங்கும் ஒருமையப் புள்ளியில் (converging singularity) பிரபஞ்சமே காணாமல் போய்விடுகிறது. படம் C யில் எதிர் வளைவு இருக்கும். K = –1 கும்.இது வெளிப்புறம் நோக்கிய வளைவு. அதனால் இது திறந்த நிலை பிரபஞ்சத்தைக்குறிக்கும்.னால் இதுவும் கற்பனை பிரபஞ்சமே. இதன் அர்த்தம் என்ன? இதைப்பற்றி அடுத்த கட்டுரையில் பார்க்கலாம்.


epsivan@gmail.com

Series Navigation

இ.பரமசிவன்