திண்ணை

முனைவர் இரா விஜயராகவன் பிடெக் எம்ஐஇ எம்ஏ எம்எட் பிஎச்டி

இராமாநுஜம் உலகப் புகழ் பெற்ற இந்தியக் கணித மேதை. தமது ஆற்றலால் மிகச் சிக்கலான கணிதப் புதிர்களுக்கும் மிக எளிதாக விடை கண்டுபிடித்து அறிஞருலகை வியப்பில் ஆழ்த்தியவர். கணிதத்துறையில் இந்தியாவின் புகழை உலகில் நிலை நாட்டிய பேரறிஞர். குறிப்பாக எண் கணிதக் கோட்பாட்டில் அவர் சேவை மிகப் பெரியது. இத்தகு சிறப்புகளைக்கொண்ட இராமாநுஜம் சிறு வயதிலேயே இவ்வுலக வாழ்வை நீத்தது, இந்தியாவுக்கும் கணிதவுலகுக்கும் ஈடு செய்ய இயலாத இழப்பை ஏற்படுத்திவிட்டது.

இராமாநுஜம் 1887ஆம் ஆண்டு திசம்பர் 22ஆம் நாள் தமிழ்நாட்டின் ஈரோடு நகரில் பிறந்தவர்; அவர் தந்தையார் பெயர் சீனிவாச அய்யங்கார், தாயார் நாகமணி தேவி. இளம் வயதிலேயே எண்கணிதத் துறையில் ஆழ்ந்த அறிவும், பெரும் ஈடுபாடும் கொண்டிருந்த இராமாநுஜம், எண்களின் தனிச் சிறப்புகளைப் பிறர் வியக்கும் வண்ணம் வெளிப்படுத்தி, ஒரு கணிதப் புலியாக விளங்கினார்.

தனிப்பட்ட வாழ்க்கையில் பெரும் இன்னல், இடர், துன்பம், துயரங்களுக்கு ஆளான இராமாநுஜம் முறையான கல்வியைப் பெற இயலவில்லை. தமது பள்ளியிறுதி வகுப்பை 1903ஆம் ஆண்டு முடித்த அவர், அதற்குள் லோனியின் கோணவியல் (Lony’s Trigonometry), கார் அவர்களின் கோட்பாட்டுக் கணிதம் மற்றும் பயன்முறைக் கணிதம் (Khar’s Pure and Applied mathematics) ஆகியவற்றைக் கற்றறிந்தார். பல்வேறு கணக்குகளுக்கான விடைகளையும் விரல் சொடுக்கும் நேரத்தில் தரக்கூடிய வல்லமை பெற்றார். அக்காலத்திய கணக்கு ஆசிரியர்கள் பலரும் தமது ஐயங்களைத் தீர்த்துக்கொள்ள இராமாநுஜத்தின் உதவியை நாடினர் என்றால் அவரது கணிதப் புலமையைப் பற்றி வேறென்ன கூறவேண்டும் ?

கல்லூரியில் அக்காலத்திய எஃப். ஏ. (F.A.) பட்டப்படிப்பில் சேர்ந்த இராமநுஜம் கணக்குப் பாடத்தில் மட்டுமே முழுமையாக கவனம் செலுத்தியதால், அது தவிர்த்த மற்ற பாடத் தேர்வுகளில் தோல்வியடைந்தார். இந்நிலையில் வாழ்க்கைப் பயணத்தை நடத்திச்செல்ல பணம் தேவைப்படவே சென்னைத் துறைமுகத்தில் வேலைக்குச் சேர்ந்தார். அதில் அவருக்கு மனநிறைவு ஏற்படவில்லை. கணக்கையே தமது உயிர் மூச்சாகக் கொண்டிருந்த அவருக்கு இல்லற வாழ்விலும் மகிழ்ச்சி கொள்ள இயலவில்லை.

இராமாநுஜத்தின் கணித ஆற்றலைக் கண்ட அவரது பேராசிரியர் வி.இராமசுவாமி அய்யர், மாவட்ட ஆட்சியர் இராமச்சந்திர ராவ் ஆகிய இருவரும் அவருக்கு மேல்நாடு சென்று படிப்பதற்கான உதவித் தொகை கிடைக்க முற்சி செய்தனர். ஆனால் அம்முயற்சி பலனளிக்காமல் போயிற்று. இருப்பினும் இராமாநுஜத்திற்கு விருப்பமான வேலை கிடைக்க அவ்விருவரும் ஏற்பாடு செய்தனர். இவ்வேலையில் இருந்துகொண்டே உயர்நிலைக் கணிதத்தில் அவர் ஆழ்ந்த ஆய்வு மேற்கொண்டார். தமது ஆராய்ச்சி முடிவுகளை எல்லாம் இந்திய கணிதக் கழகத்தின் ஆய்வேட்டில் வெளியிட்டார். இதன் வாயிலாக காட்ஃபிரே ஹார்டி (Godfrey Hardy) என்ற இங்கிலாந்து நாட்டுக் கணிதவியலாரின் நட்பு இராமாநுஜத்திற்குக் கிடைத்தது. அவரது உதவியுடன் இராமாநுஜம் லண்டன் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் சென்று பி.ஏ. பட்டம் பெற்றதுடன் மேற்கொண்டு கற்பதற்கான கல்வி ஊக்கத்தொகையும் பெற்றார். இராமாநுஜத்தின் கணிதப் புலமையை ஹார்டி வெகுவாகப் பாராட்டிப் போற்றினார். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகத்தில் இராமாநுஜம், லிட்டில்வுட் என்பவருடன் இணைந்து பணியாற்றினார். இருவரும் சேர்ந்து ரேய்மன் தொடர் (Riemann series), உயர் பெருக்குத் தொடர் (hyper geometric series), விரிதொடர்க் கோட்பாடு (Theory of divergent series), சார்பலன் சமன்பாடுகள் (Functional equations), நீள்வட்டத் தொகையீடுகள் (Elliptic integerals), ஜீட்டா சார்பலன் (Zeta function) ஆகிய கணிதத் துறைகளில் ஆய்வு மேற்கொண்டனர். இதன் விளைவாக இராமாநுஜம் 1918ஆம் ஆண்டு லண்டன் ராயல் கழகத்தின் உறுப்பினராகும் (Fellow of royal society) பேறு பெற்றார்.

இந்நிலையில் இராமாநுஜம் காசநோயால் தாக்கப்பெற்று உடல் நலன் பெரிதும் பாதிக்கப்பட்டார். இங்கிலாந்தின் குளிர்த்தட்ப நிலை அவருக்கு ஒத்துக்கொள்ளவில்லை. உறவினர்களையும், நண்பர்களையும் விட்டு வெளிநாட்டில் இருக்க விரும்பாத அவர், மிக மோசமான உடல் நிலையோடு 1919ஆம் ஆண்டு தாயகம் திரும்பினார். இராமாநுஜத்திற்கும், அவருக்கு விருப்பமான கணிதத்திற்கும் இடையே உள்ள உறவு, உடலுக்கும் உயிருக்கும் இடையே உள்ள உறவைப் போன்றது. கணிதத்தின் தொடர்பு இல்லாத வாழ்க்கையை இராமாநுஜத்தால் நினைத்தும் பார்க்க இயலவில்லை; உணவும், நீருமின்றி வாழ இயலும், ஆனால் கணிதம் இன்றி வாழ இயலாது என்ற நிலைமைக்கு அவர் ஆளானார். சீர்கெட்ட உடல்நிலையிலும் கணித ஆய்விலிருந்து அவரால் விலகியிருக்க முடியவில்லை. நோயின் தாக்கத்திற்கு ஆட்பட்டு மெலிந்த உடலோடு இருந்த இராமாநுஜத்திற்குப் பண உதவியும், மருத்துவ உதவியும் செய்யப் பல நிறுவனங்கள் முன்வந்தன. ஆனால் கணக்குப் புதிர்கள் பலவற்றுக்கு விடை காணாமல், கணித உலகையும் அறிஞர் உலகையும் தவிக்கச் செய்துவிட்டு, தமது 33ஆவது வயதில் இராமாநுஜம் மறைந்துவிட்டார்.

எண்கணிதத்தில் அவருக்கு இருந்த ஆழ்ந்த புலமைக்கு ஒரு சிறு நிகழ்ச்சியை இங்கு நினைவு கூர்வது பொருத்தமாக இருக்கும். உடல்நலம் குன்றிய இராமாநுஜம், மரணப் படுக்கையில், சாவின் விளிம்பில் போராடிக் கொண்டிருந்தார்; மருத்துவர்கள் அவரது இறுதி நேரத்தைச் சில மணித்துளிகளில் குறிப்பிட்டனர். இந்நிலையில் அவரைக்காணப் பேராசிரியர் ஹார்டி வந்திருந்தார். தாம் மருத்துவமனைக்குப் பயணம் செய்து வந்த வாடகக் காரின் பதிவு எண் 1729 என்றும், அவ்வெண்ணின் இருபடிமூலம் 7 x 13 x 19 என்றும், இவற்றுள் பதின்மூன்றும் இருப்பதால் அவ்வெண் மிகவும் கெட்ட எண் என்றும், அதனால்தான் மோசமான இராமாநுஜத்தின் உடல்நிலையைத் தாம் காண நேரிட்டதோ என்றும் ஹார்டி வருத்தத்துடன் குறிப்பிட்டார். மரணப் படுக்கையில் சாவுடன் போராடிக்கொண்டிருந்த இராமாநுஜம் இதைக் கேட்டவுடனே, படுக்கையிலிருந்து எழுந்து, மிக மெல்லிய குரலில், “1729 என்ற அந்த எண் இரு எண்களின் மும்மடிகளைக் கூட்டினால் கிடைக்கும்; அவ்வாறு இரண்டு ஜோடி எண்கள் உள்ளன”, என்று கண்ணிமைக்கும் நேரத்தில் கூறினார். அந்த இரு ஜோடி எண்கள் முறையே 123 + 13 (= 1729 ) மற்றும் 103 + 93 (=1729) என்று கண்டறிய ஹார்டிக்குப் பல நாட்கள் ஆயின.

**************************************

முனைவர் இரா விஜயராகவன்

பிடெக் எம்ஐஇ எம்ஏ எம்எட் பிஎச்டி

மொழிக் கல்வித்துறை (தமிழ்)

வட்டாரக் கல்வியியல் நிறுவனம்

மைசூர் 570006

Dr R Vijayaraghavan

BTech MIE MA MEd PhD

Dept. of Language Education (Tamil)

Regional Institute of Education (NCERT)

Mysore 570006

ragha2193van@yahoo.com