ஒரு பட்டாம்பூச்சியிலிருந்து பிரபஞ்சங்கள் வரை… (butterfly effects and cosmological quantum-chaos)

This entry is part of 31 in the series 20020825_Issue

இ.பரமசிவன்


(epsi_van @hotmail.com)

ஒரு இரவு நேரத்தில் அதோ நீண்டு பரந்து அகன்று கிடக்கும் விண்வெளியை உற்று நோக்குங்கள்.துணிவிரிப்பு போல் தோன்றுகிறது. விண்மீன்கள், ஒளித்தூசிப் படலங்கள் (nebulae) , ஒளியாவி முகில்கள்(gas clouds ) மற்றும் ஒளித்திரட்சிகள் (clusters) இவற்றால் ‘பூத்தையல் செய்யப்பட்ட ‘ (embroidered) அழகிய துணிவிரிப்பு போல் விண்வெளி தோற்றம் அளிக்கிறது அல்லவா ?ஆனால் அவை சூடான வாயுக்களின் வேலைப்பாடுகள்ஆகும் . விண்மீன்கள் எல்லாம் குமிழிகள் போன்றும் அதைச்சூழ்ந்த விண்வெளிப்படலம் ஒரு கருப்பு சிலேட்டு போன்றும் தோன்றுகிறது.ஆம்.அந்த குமிழிகள் எல்லாம் நமது ஆராய்ச்சிக்கூடங்கள் ஆகும்.புரியாத சூத்திரங்கள் எல்லாம் அந்த விண்சிலேட்டில் தினம் தினம் எழுதப்படுகின்றன.நமது அணுக்கதிர்க்கூடங்களின் ‘குமிழி அறைகளில் ‘ (bubble chambers) ஏதோ சில ‘ பை-மீசான் ‘ (Pi-Mesons) களுடனும் ‘கே-மீசான் ‘களுடனும் (K-Mesons) கண்ணாம்பூச்சி ஆடிக்கொண்டிருக்கிறே ‘ம் அல்லவா அதே குமிழியறைகள் தான் விண்மீன்கள் உருவில் வான் வெளியில் கட்டித்தொங்கவிடப்பட்டிருக்கின்றன.அவற்றின் ஒளியும் வெப்பமும் கூட ஒரு வகையில் ‘துகள் இயல் ஆய்வுக் கூடங்கள் ‘ (particle-physics laboratories) தான்.அங்கு நிகழும் எலக்ட்ரான்-ப்ரொட்டான் சிதைவுகளில் (decays) சிதறிப்பிறக்கின்ற ‘இடை துகள்கள் ‘ (Mesons) (கிரேக்க மொழியில் meso என்றால் இடையில் அல்லது நடுவில் என்று பொருள்) நம் ஆய்வுக்கூடங்களில் மிக மிகப் பிரம்மாண்டமான ஆற்றலை உட்படுத்தி பிறப்பிக்க வைக்கப்படுகின்றன.எனவே இந்த விண்வெளி உண்மையிலேயே ‘ஒரு திறந்த வெளிப்பல்கலைக்கழகம் ‘ (open university) என்பதில் ஐயமே இல்லை.

வெளிச்ச வெளியும் இருட்டு வெளியும் (luminousuniverse and dark universe)

விண்ணில் ஒளிப்புள்ளிகளாகவும் ஒளிச்சிதறல்களாகவும் தெரிவது எல்லாம் விண்மீன் கூட்டங்கள் தான். இருப்பினும் நடுவில் இடைவெளியாய் தெரியும் அந்த இருட்டுப் பகுதிகள் வெறும் சூன்யம் அல்ல.அவையும் கூட விண்பொருள்கள் தான் (cosmic bodies).கருந்துளை நிலையில் ஒற்றைப்புள்ளியில் ஒடுங்கிப்போகும் முன் விண்மீன்கள் ஒளிக்கதிர்களை வெளியேற்றும் வலுவிழந்து போய் விட்டிருக்கலாம். ஆனாலும் அவை ‘விண் சவங்கள் ‘ (dead matter) அல்ல.அந்த இருட்டுப்பொருள்களில் (dark matter) பிரபஞ்சத்தின் பிறப்பு இறப்பு வரலாறுகள் பதிவு செய்யப்பட்டிருக்கின்றன.பிரபஞ்சம் எனும் இந்த பிரம்மாண்ட விமானம் எங்காவது விழுந்து நொறுங்கினால் கூட அதன் உண்மை சித்திரத்தை நமக்கு காட்டும் கருப்புபெட்டி (black box) அது தான்.பிரபஞ்சம் கூட விழுந்து நொறுங்குமா ? என்று நீங்கள் வியப்பது புரிகிறது.ஆனால் ஒவ்வொரு ‘கருந்துளையும் ‘ அப்படிப்பட்ட ஒரு விபத்துதான். இந்த பிரபஞ்சம் ‘பெரு வெடிப்பாய் ‘ (Big Bang) கன்னிக்குடம் உடைத்து பிறந்து வந்தபோதும் மனித உயிர் போல் திட்டவட்டமான பத்துமாத கரு வளர்ச்சி போன்ற தல்ல. ஒருதன்மைத்தான படுகை (isotropic plank)யிலிருந்து ஒரு ‘பல முனைப்பு குழைவு (polytropic flux) அங்கே திடாரென்று விபத்து போல் உருவானது தான் அது.மேலும் இந்த கருந்துளைகளும் சின்ன சின்ன விபத்துகள் தான். ஒற்றையபுள்ளிகளில்(singularities) இவை ஒடுங்குகின்றன.ஒட்டு மொத்தமாய் இந்த பிரபஞ்சம் முழுவதும் ஒரு புள்ளியில் விழுங்கப்படும் விபத்தும் ஏற்படுவதற்கு சாத்தியம் இருப்பதாக விஞ்ஞானிகள் கணக்கீடுகள் செய்து இருக்கிறார்கள். அதற்கு ‘பெரும் விழுங்கு ‘ (Big Crunch) என்று பெயரிட்டுள்ளனர். விழுங்கல் என்று சொல்வதைவிட பிரபஞ்சம் முழுவதையும் ‘கடித்து நொறுக்கி தின்கிற பசி ‘ என்றுதான் சொல்லவேண்டும்.ஒட்டுமொத்தமாய் பிரம்மாண்டமாய் அதிகரித்த -எல்லா நிறைகளும் உருண்டு திரண்ட நிறைகளின் அதிகரித்த அடர்த்தியால் ஈர்ப்பு ஆரம் பூஜ்யமாகும் நிலையில் அப்படியொரு ‘அப்பளம் நொறுக்கலாய் ‘ மாறி தின்னப்பட்டு விழுங்கப்படும் என்பதே சரி.அந்த குறிப்பிட்ட ‘நெருக்கடி தரும் நிறை ‘ (critical mass) எது ? விண்வெளி விஞ்ஞானிகள் அது பற்றிய கணக்கீடுகளில் இன்னும் மண்டையை

உடைத்துகொண்டு தான் இருக்கிறார்கள்.

இந்த இரு பெரும் ‘வெடித்தல்-விழுங்கல் ‘விபத்துகளுக்கு காரணமாக இருப்பது விண்படலத்தில் (astral plane) நிரவிக்கிடக்கும் துகள்(particle)களின் ‘அடர்த்தியும் நிறையுமே ‘ ( density and mass) காரணம். இவற்றின் இடையே இருக்கும் ‘இடநிலை முனைப்புகள் ‘ (positionalpolarities) ‘ஒருதன்மைய ‘த் திலிருந்து (homogeneities) ‘ஒருதன்மையமற்ற நிலைகளுக்கு தாவும் ‘ (inhomogeneities) திடார்ப் பாய்ச்சல்களே இந்த பிரபஞ்ச நிகழ்வுகளுக்கு காரணமான முக்கிய ‘கயவாளித்தனம் ‘ (main culprit) ஆகும்.அவற்றின் இடையே இருக்கும் ‘ வெப்ப அமுக்கமே ‘ ( thermal pressure) இந்த குளறுபடிகளின் குதிரைவிசை (trigger of chaos). விண்படுகையில் (cosmic plank) ஏற்படும் இந்த ‘உள்காய்ச்சல் அல்லது உள்பாய்ச்சல் ‘ (entropy) தான் இந்த பிரபஞ்சத்தை நமக்கு படம் காட்டிக்கொண்டிருக்கிறது.

இப்பொது அந்த இடைவெளியை இட்டு நிரப்பி வைத்திருக்கும் அந்த ‘இருட்டுப்பொருள் ‘ (Dark Matter) என்னவென்று பார்ப்போம். இவ்வாறு துருவிப்பார்த்து ஆராய்ச்சி செய்ததில் எஃப் .ஸ்விக்கி ((F.Zwicky ) என்ற விண்வெளியியல் மேதை ஒரு ‘முரண்பாட்டை ‘ ‘ (paradox) கண்டுபிடித்தார். மொத்தமாய் ஒரு குறிப்பிட்ட விண்மீன்கள் கூட்டத்தில்(galaxy) உள்ள மொத்த நிறை (total mass) தனித்தனியாய் உள்ள அந்த விண் மீன்கள் திரட்சி ( cluster) நிறைகளின் கூட்டுத்தொகையை (sum) விட பல மடங்குகள் (order of magnitude) அதிகமாய் இருப்பதை கண்டுபிடித்தார். பொதுவாக நகரும் பொருள்களின் உள்நிலை ஆற்றலையும் (Potential Energy) நகர் நிலைஆற்றலையும் (Kinetic Energy) சமன்பாட்டுக்கு உட்படுத்தும் (bringing to an equation) கூட்டல் முறை கோட்பாடு (virial theorem) ஒன்று கடைப்பிடிக்கப் படுகிறது.அதன் படி ‘ஸ்விக்கி ‘ கணக்கீடு செய்தார்.அப்போது அந்த விண்மீன் திரட்சி யில் உள்ள விண்மீன்கூட்டங்களின் இரு மடங்கு (twice) நகர்நிலை ஈர்ப்பு (gravitation) ஆற்றல்கள் அவற்றின் ஒரு மடங்கு உள்நிலை ஈர்ப்பு ஆற்றலின் எதிர்மறை மதிப்புக்கு (reversed sign) சமம் ஆக இருக்க வேண்டும். இந்த ‘கூட்டல் சமன்பாட்டுக் கோட்பாட்டில் ‘ (virial theorem) விண்மீன் கூட்டங்களின் இடையே இருக்கும் கூர்வேகங்களில்(velocity) ஏற்படும் ‘டாப்ளர் விளைவுகள் ‘ (Doppler Effects) கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. விண்மீன்களினுடைய நிறையின் தாக்கமும் இதில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டிருக்கிறது.அப்போது அந்த சமன்பாடு எப்படி இருக்கவேண்டும் ?

2 K.E = -P.E அல்லது K.E = -1/2 P.E என்று இருக்கவேண்டும்.

ஆனால் அங்கு 10 மடங்கு K.Eக்கும் அதிகமாக அது இருந்ததாக அவர் கண்டுபிடித்தார். அவரது இந்த ‘கூட்டல் முரண்பாட்டுக்கு ‘ (virial paradox) என்ன காரணம் ? ஏறத்தாழ 50 ஆண்டுகளாய் நடந்து வந்த இந்த ஆராய்ச்சியில் ஒரு முக்கிய அம்சம் விடுபட்டிருந்ததே காரணம் என்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அதாவது விண்மீன் கூட்டங்களுக்கிடையே உள்ள ஆவி (inter-galactic gas) அமுக்கங்களினால் ஏற்படும் நிறை வெறும் விசையேற்றப்பட்ட (ionised) அல்லது நடுமின்விசை(neutral)யுள்ள துகள்களாக கருத்தில் எடுத்துக்கொண்டு அவையாவும் கணக்கீட்டுக்கு எடுத்துக்கொள்ளப்படாமல் தள்ளுபடி செய்யப் பட்டிருந்தன (ignored). ஆனால் அந்த நிறைக்கு விண்திரட்சிகள்(clusters) அடங்கிய விண்மீன் கூட்டங்களின்(galaxies) இயக்ககரமான அகல்விசையே (kinetic energy of recession) தான் காரணம் என்றும் ஒரே இடத்தில் நிலைவு பெறாத(non-stationary) அந்தவிண்திரட்சிகள் ஈர்ப்பினால் கட்டப் படவில்லை (not gravitatioanally bound) என்றும் சொல்லப்பட்டது.அப்படியென்றால் அந்த மண்டலத்துக்குள் வேறு வேறு இடங்களில் தனித் தனியாக விண்திரட்சிகள் காணப்படவேண்டுமே. அப்படி காணப்படவில்லையே.அதனால் ஈர்ப்பில் அவை கட்டப்பட்டிருப்பது உண்மைதான் என்ற முடிவுக்கு நாம் வர வேண்டியிருக்கிறது. ஆனாலும் ‘ஒளிந்து கொண்டிருக்கும் அந்த நிறை ‘ (hidden mass) என்ன என்பதும் புலப்படவில்லை.அந்த ‘கூட்டல் முரண்பாடும் ‘ தீரவில்லை.மேலும் அந்த விண்திரட்சிகளிலிருந்து கிளம்பிய நுண்கதிர்களின் நிறப்பட்டை (spectrum of X-ray emisions)யை ஆராய்ந்ததில் அவற்றின் ‘உள்ளுறை ஈர்ப்பாற்றல் ‘(gravitational potential) , வெப்பத்தினால் ஏற்பட்ட ‘கதிர் வீச்சின் செறிவு ‘ (intensity of the emission) இவற்றின் அடிப்படையில் பார்க்கும்போது கணக்கிடப்பட்ட நிறை அந்த ஒளிந்துகொண்டிருக்கும் நிறையை நோக்கித் தான் அதிகமாக அடையாளம் காட்டியது.இதற்கு காரணம் பிரபஞ்சத்துள் ஒளிந்து கொண்டு விஞ்ஞானிகளுக்கு போக்கு காட்டிக் கொண்டிருக்கும் அந்த இருட்பொருளே (dark-matter) ஆகும்.

இருட்பொருளும் பிரபஞ்சமும் (Dark Matter and the Universe)

பிரபஞ்சம் எல்லையற்றது என்றாலும் அதன் அளவைப் பொறுத்து அது இருவகைப்படும்.

(1) ‘பெரு விண் வெளி ‘ (Large Universe) (2) ‘சிறு விண் வெளி ‘ (Small Universe)

மேலே கண்ட வகைகளின் அளவுகோல் MPC(Mega Parsec) கள் ஆகும். ஒரு PC (Parsec) என்பது 3.261 ஒளியாண்டுகளுக்கு சமம் .அதன் தூரம் ( 3.261X365.25 X 24X60X60 மைல்கள்).ஒரு MPC என்பது 10 லட்சம் PC ஆகும். எனவே பெருவிண்வெளி எனப்படும் நம் ‘பார்வைக்குட் பட்ட விண்வெளி (observable universe) சுமார் 6000 MPC அளவுடையது.சிறுவிண்வெளியின் அளவு ஏறத்தாழ 40-50 MPC ஆகும்.100MPCக்கு மேற்பட்ட அளவு விண்வெளி ‘சீரான தன்மையில் ‘ அல்லது ‘ஒருதன்மையத்தில் ‘ (homogeneity) இருக்கிறது .இந்த வெளியிலிருந்து தான் நாம் முதலில் குறிப்பிட்ட ‘நுண் அலைகளின் பின்னணிக் கதிர் வீச்சுகள் ‘ நிரவல் செய்யத் துவங்குகின்றன.இந்த பின்னணியில் சிறு மாறுபாடு ஏற்பட்டு ‘ஒருதன்மையற்ற ‘ நிலை ஏற்படுமானால் அந்த ‘சமபாய்ச்சல் அற்ற தன்மை ‘ (anisotropy) யில் நிகழ்வது சாதாரண பொருள் (ordinary matter) களின் உருவ மாற்றம் (form differing) மட்டும் அல்ல. அது ‘பெரு விண்வெளி ‘யாக–பிரபஞ்ச ‘அமைப்பு உருவாகும் நிலையாக (structure formation) மாறுவதை குறிப்பதாகும்.இந்த நிலையில் இரண்டு விண்மீன் கூட்டங்களுக்கு இடையில் உள்ள ‘சூன்ய வெளி ‘ (spatial void) உண்மையில் சூன்யவெளிஅல்ல.அணு நுண் துகள்( sub atomic particles ) களான எலக்ட்ரான் ப்ரொடான்கள் சிதைவுற்று அவற்றினும் ‘மிகு நுண் துகள்களான ‘ ‘ஒட்டு நுண்துகள் ‘ (gluon) மற்றும் ‘ஒட்டு பிஞ்சு நுண்துகள் ‘ (gluino) உருவாகும் ராட்சச பிரபஞ்ச அணுவுலைக்கூடம் என்று அந்த ‘பெரு விண் வெளியை ‘க்கூறலாம்.இதுவே ‘இருட்டுப்பொருள் ‘ (dark matter) ஆகும்.இவற்றை பொருள் என்று அழைப்பதைவிட ‘இருள் திட்டு ‘ என்றோ அல்லது ‘இருட்டுப் பிண்டம் ‘ என்றோ அழைக்கலாம். பிரபஞ்சக் கடலில் (விண்) மீன்களை பிடிக்க கிளம்பிய நமக்கு இது ஒரு ‘இருட்டு திமிங்கிலங்களின் ‘ வேட்டை தான்.

பொருள் அடர்த்தியே (matter density) இங்கு முக்கிய சாட்டைக்கயிறு. இதில் சுழலும் பம்பரம் எனும் பிரபஞ்சம் அந்த அடர்த்தியின் மாற்றப்பாடுகளில் கிளர்வு (perturbation) அடைவதே விண்புலம் ஒருதன்மையற்றதாக மாறுவதற்கு காரணம் ஆகிறது.அடர்த்தியும் நிறையும் கனபரிமாணமாய் உருண்டு திரள்வதற்கு மையத்தின் உள்விசையால் ஒரு ஈர்ப்பு ஆற்றல் தோன்றுகிறது.மையத்திலிருந்து அதன் விளிம்புக்கு உள்ள குறைந்த பட்சதூரம் ஈர்ப்பு ஆரம் ஆகிறது.அதன் கோணமுடுக்கம் (angular momentum) சுழற்சியை ஏற்படுத்துகிறது.இந்த சூழ்நிலையில் தான் விண்மீன்களும் விண்மீன் கூட்டங்களும் மற்றும் ஒளித்தூசிகளின் விண்முகில்களும் (nebulae) உருவாகின்றன.

மேலே சொன்ன மாற்றப்பாடுகள் எப்போது ஏற்படும் ? ஏன் ஏற்படும் ? எப்படி ஏற்படும் ? என்ற கேள்விகளின் திரிமுனையில் ஆராய்ச்சியாளர்கள் எப்போதோ விஞ்ஞான நுட்பம் எனும் தீக்குச்சியைக் கிழித்து பற்ற வைத்துவிட்டார்கள்.அறிவின் இன்னொரு பெருவெடிப்பை (intellectual big bang) விஞ்ஞான உலகம் எதிர்பார்த்துக் கொண்டுதான் இருக்கிறது.ஒரு இருட்டுப் பிழம்பிலிருந்து (dark-corpus) வெளிச்சமான பிரபஞ்சம் பிரசவித்ததா ? அல்லது வெளிச்சத்திலிருந்து இருட்டு படர்ந்து ஒரு முற்றுப்புள்ளியாய் எல்லையில்லாத ஒரு புள்ளிக்குள்(point at infinity) இந்த பிரபஞ்சம் ஒடுங்கிப்போகிறதா ? கணித இயற்பியல் கணக்கீடுகள்(mathematical physics) விஞ்ஞானிகளை விழி பிதுங்கவைத்துக் கொண்டிருக்கின்றன.இந்த பிரபஞ்சம் எப்படி தோன்றியிருக்கும் ?

விண்பொருளின் துகள்-அடர்த்தியின் நிறை (particle-mass ) பிரபஞ்சத்தில் விண்ணின் பரிணாமத்தையே (cosmological evolution) தீர்மானிக்கிறது. இது எவ்வளவுக்கு எவ்வளவு மிக அதிகமாக இருக்கிறதோ அவ்வளவுக்கு அவ்வளவு அடர்த்தியின் கிளர்வு நிலையை (densirty perturbation) அது நீடிக்க வைக்கிறது.அதனால் விண்மீன்களின் செறிவையும் அது தீர்மானிக்கிறது.உதாரணமாக மின் விசையற்ற விண்மீனில் அதாவது ‘மின்னாத மீனில் ‘ (neutron star) ஒரு தேக்கரண்டி அளவுள்ள துகள்களின் அடர்த்தி என்ன தெரியுமா ? பல மில்லியன் டன்கள்!

துகள்களின் வெளிநோக்கிய ஆற்றலுக்கு காரணமான ‘அழுத்தம் ‘ (pressure) ஏற்படுவதற்கு காரணமான உள்நோக்கிய ஆற்றல் ‘ஈர்ப்பு ‘ (gravity) எனப்படும்.இந்த அழுத்தம்-ஈர்ப்பு சம்பந்தப்பட்ட சமன்பாடு தான் ஒரு விண்மீனின் பிறப்புக்கும் இறப்புக்கும் காரணம் ஆகிறது.துகள்களின் நிறை-அடர்த்தி விகிதாச்சாரமே (mass-density ratio) கோடிக்கணக்கான விண்மீன்களின் பொம்ம லாட்டத்தை அரங்கேற்றிக் கொண்டிருக்கும் சூத்திரக்கயிறு.

இந்த ‘நுண்ணலைக் குளத்தில் ‘ கல்லெறிந்தவர் யார் ?

இந்த பெருவெடிப்புக்கும் பெருவிழுங்கலுக்கும் இடையே அகன்றுகிடக்கும் பின்னணிக் கதிர்வீச்சுகளை (B.D.R ie Back Drop Radiation) வைத்து தான் இன்றைய விஞ்ஞானிகள் தங்கள் ஆராய்ச்சிகளை செய்து கொண்டிருக்கிறார்கள்.பெருவெடிப்பு நிகழ்ந்து ‘மூன்று நிமிடங்களுக்குள் ‘ எல்லா கூத்தும் நடந்து முடிந்து விட்டதாக கூறுகிறார்கள்.நீறு பூத்த நெருப்பாக விரவிக்கிடக்கும் இந்த நுண்ணலை (micro wave) கதிர் வீச்சுகளின் வெப்பம் 3 டிகிரி K என்று கணக்கிட்டு இருக்கிறார்கள். வரைகணித மொழியில் சொன்னால் (geometrically speaking) இந்த ‘நீறு பூத்த நெருப்புக் கோட்டினை ‘ (B.D.R line) ‘முன் நீட்டினால் ‘ ( extrapolation ) பிரபஞ்சம் விழுங்கப்படும் ‘பெரு விழுங்கல் ‘ சந்திப்பும் ‘பின் நீட்டினால் ‘ (intrapolation) ‘பெரு வெடிப்பு ‘ முனையும் எதிர்ப்படும். ‘இடை நீட்டினால் ‘ அதாவது அந்தக்கோட்டின் தற்போதையஒரு இடைவெளியின் கோட்டினை ஆராய்ந்தால் (interpolation) நாம் தற்போது இருக்கும் பிரபஞ்சம் புலப்படும்.

பிரபஞ்சம் ஒரு பெரிய துணி என்றால் இந்த பின்னணிக் கதிர் வீச்சுகளின் (B.D.R) ‘நுண் அலைகள் ‘ எனும் இழைகளை வைத்துதான் நெசவு செய்யப்பட்டிருக்கிறது. அமைதியான ஒரு குளம் போல் –ஆனால் கோடி கோடி சமுத்திரங்களை உள்ளே விழுங்கிய –குளம் போல இருக்கிற இதனுள் ‘கல்லெறிந்தது யார் ? அல்லது எது ?

‘அது ஒரு மாய பட்டாம்பூச்சி ! ‘

‘மாய பட்டாம்பூச்சி விளவுகள் ‘ (butter fly effects) என்று உருவகமாய் ஒரு விவரணையை (figurative statement) விளக்கிய E.N.Lorenz என்பவர் அமெரிக்காவில் டெக்ஸாஸில்(Texas) அடிக்கடி ஏற்படும் ‘சுழற்புயலுக்கு ‘ (Tornado) என்ன காரணம் என்பதைப் பற்றிய ஆராய்ச்சியில் எங்கோ பிரேசில் நாட்டில் (Brazil) இருக்கும் பட்டாம்பூச்சியின் சிறகுகள் அசைப்பே (the flape of a butterfly ‘s wingsகூட காரணமாய் இருக்கும் என்றார்.ஒரு சுழற்புயல் தோன்றுவதற்கு எங்கோ ஒரு புள்ளியில் ‘வான் அமுக்கத்தின் கிளர்வு நிலை ‘ (atmospheric perturbation) மாறுபாடு எனும் ஒரு ‘சிறு துரும்பு ‘ போதும்.பட்டாம்பூச்சியின் சிறகசைப்பே அந்த சிறு துரும்பு. ‘காக்கை உட்கார பனம்பழம் விழுந்தது ‘ என்கிறோம். ‘தென்னை மரத்தில் தேள் கொட்டி பனமரத்தில் ‘ நெரி ‘கட்டியது ‘ என்றும் சொல்கிறோம்.இந்த நுண் அலைக் குளமான பிரபஞ்சத்தில் ஏற்படும் ‘விண் கலகத்திற்கு ‘ (cosmic chaos) க்காரணம் மேலே குறிப்பிட்ட ‘நெருக்கடி நிறை ‘த ‘ன்.அது காக்கையா ? தேளா ? பட்டாம்பூச்சியா ?

கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் (by attachment) படத்தைப் பாருங்கள்.

‘குளறுபடிகளின் கணிதம் ‘ ( mathematics of chaos) என்ற ஒரு கணித விஞ்ஞானம் காட்டும் வெளிச்சம் இது. கணிப்புகளை மீறிய நடவடிக்கைகளை நாம் குளறுபடிகள் என்கிறோம்.அந்த குளறுபடிகளையும் அறிவுக்குளத்தில் இறங்கும் படிக்கட்டுகளாய் மாற்றுவது மனிதனின் விஞ்ஞானம்.

மேலே உள்ளபடத்தில் இரண்டுவகையான குளறுபடிகள் (chaos)காட்டப்பட்டிருக்கின்றன. நீலக்கோடு (blue curve) கணிக்கப்பட்ட பாதையைக்காட்டுகிறது.புள்ளிகளிட்ட வெளிர்சிவப்புக்கோடு (dashed pink curve) கணிக்கப்படவியலாத பாதையைக்காட்டுகிறது.குளறுபடிகள் ‘ஆரம்ப நிலைப்பாடுகளோடு ‘ ‘இயைபுடைய தன்மை ‘ (sensitivity to initial conditions )யை குறிப்பதே அந்த இரண்டுகோடுகளும். ஆனால் வெளிர் சிவப்புக்கோட்டைக்குறிக்கும் பட்டாம்பூச்சியின் பாதை ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி யிலிருந்து விலகி (divergent) அகன்று விடுகிறது.இதுவே தாறுமாறான குளறுபடிகளின் பாதையாகி (random chaotic path) விடுகிறது.இந்த மாய பட்டாம்பூச்சி எனும் பிரபஞ்சம் ஈர்ப்பும் (gravitation) (கதிர்)வீச்சும் (radiation) ஒன்றுக்கொன்று சமனப்படும் ஒரு சமநிலயத்தின் ஊசிமுனையில் (a needle point of an equilibrium) (படத்தில் O என்ற புள்ளியில்) போய் உட்காரும் நிலையை கணிக்கமுடிகின்ற குளறுபடிகளை (deterministic chaos) கணக்கீடு செய்யும் திசையில் உருவானதே ‘அளவை-இயற்பியல் ‘ (quantum physics) ஆகும். இதில் X-அச்சு ஈர்ப்புக்கும் கதிர்வீச்சுக்கும் உட்படுகின்ற துகளின்(particle) இருப்புநிலை (position) யைக்குறிக்கிறது.Y-அச்சு அதன் கூர்வீச்சு வேகத்தை(velocity)க் குறிக்கிறது.

இந்த ‘ஆரம்ப நிலையோடு இயையும் உணர்வு ‘ (sensivity to initial conditions ) சுருக்கமாய் SIC என அழைக்கப்படுகிறது.அப்படி ஒத்துப் போகும் நிலை ‘குளறுபடிகளினால் ‘ அடித்து வீழ்த்தப்படுவதை நான் SICK (sensitivity to initial conditons ,knocked) என அழைக்க விரும்புகிறேன். இதுவே ‘பட்டாம்பூச்சி விளைவுகளின் ‘ மூல தத்துவம். நமது பேரண்டம் வீக்கமும் (big bang) சுறுக்கமும்(big crunch) நிறைந்த குளறுபடிகளால் SIC UNIVERSE லிருந்து SICK UNIVERSE ஆக மாறிக் கொண்டிருக்கிறது.இதற்கு எல்லாம் காரணம் அந்த GOD தான். இந்த பிரபஞ்சம் பிரசவமானதுக்கு காரணமான ‘சீர்குலைவுகள் ‘ (disorder) எனும் அந்த குளறுபடிகள் தான் இங்கே கடவுள் (GOD i.e GENERATOR OF DISORDER ).பெர்நவுல்லி (Bernoulli) எனும் மிகச்சிறந்த கணித மேதை கண்டுபிடித்த ‘பெர்நவுல்லி மாற்றப்பாடுகள் ‘ (Bernoulli shifts) தான் இந்த மகாப்பிரபஞ்சம் தோன்றுவதற்கு முதல் தீக்குச்சியைக் கிழித்துப் பற்றவைத்தது.

இதை ஒரு சிறிய கூட்டல் அல்லது பெருக்கல் கணக்கை வைத்து விவரிக்கிறார் பெர்நவுல்லி.

உதாரணமாக Xn+1 என்பது (n=1 என்றால்) 2X ஆகிவிடும்.இதில் n=7 என்றால் அந்த தொகை 8X ஆகும். n உடன் 1ஐச் சேர்த்து X ஐ பெருக்கிக்கொண்டே போகிற தொடர் இயக்கம் தான் இது.1 என்ற மாறிலியைச் (constant )சார்ந்த ‘நேரான தன்மை ‘ (linearity ) இங்கு ஒரு முக்கிய அம்சமாகும்.குளறுபடி எப்போது ஏற்படுகிறது ? இந்த ‘நேரான தன்மை ‘ எப்போது ‘மாற்றப்பாட்டுக்கு ‘ (shift ) உட்படுகிறதோ அப்போது குளறுபடி துவங்குகிறது.மேலே கண்ட உதாரணத்தை ‘பெர்நவுல்லி ‘ சிறிது மாற்றி கீழே தருகிறார் பாருங்கள்:

Xn+1=2Xn (mod 1).

(Xno எனும் முதல் மதிப்பு (initial value) 0 லிருந்து 1வரை யுள்ள பின்ன மதிப்பையே இங்கு எடுத்துக்கொள்ளுவோம்.)

இதில் 2Xn ல் கிடைக்கும் விளைவு தொகையில் (resultant) பின்னத்தை (fraction) மட்டும் வைத்துக்கொண்டு முழு எண்ணை தள்ளுபடி செய்துவிடுங்கள்.

Xn0 = 0.75 என்றால்

2Xn(mod 1)ன் மதிப்பு = 0.75×2 + 1.50 = (i.e 2Xn(mod 1) = 2×0.75 = 1.50=0 .50

‘பெர்நவுல்லி மாற்றப்பாடு மூலம் ‘ கணக்கிடப்பட்ட கீழ்கண்ட மதிப்புகளை கவனியுங்கள்.

X0 = 0.1249 X0 ‘ = 0.1251 (வித்தியாசம் 0.0002 )

X1 = 0.2498 X1 ‘ = 0.2502 ( ,, 0.0004 )

X2 = 0.4996 X2 ‘ = 0.5004 ( ,, 0.0008 )

X3 = 0.9992 X3 ‘ = 0.0008 ( ,, 0.9984 )

மேலே உள்ள 4 கணக்கீடுகளில் முதல் மூன்றும் 2 ஆல் பெருக்கப்படும் ‘நீட்சி ‘ (stretching) எனும் விரிவு இயக்கம் நடைபெறுகிறது.ஆனால் 4வதில் (mod 1) எனும் மடங்குகளை தவிர்த் த ‘மீட்சி ‘ (folding-back) எனும் சுருக்க இயக்கம் நிகழ்கிறது.நீட்சியில் ‘நேரான தன்மையும் ‘ (linearity) மீட்சியில் ‘நேரற்ற தன்மையும் ‘ (non-linearity) இருப்பதை இங்கு காண்கிறோம். 0வும் 1ம் அடங்கிய ஒரு அலகு இடைவெளிக்குள் (unit interval) நிகழ்கின்ற குளறுபடிகளின் கூத்து இது.

படத்தில் காணும் ‘பட்டாம்பூச்சி விளைவு ‘ ஒரு உருவகம்தான்.அதில் நீலக்கோடு SIC (sensitivity to initial conditions) ஐ குறிக்கிறது.ஒரு ‘எதிர்பார்ப்புக்குள் ‘ ஒடுங்கிய(convergent) இந்த நிகழ்வுக்கோ ‘நேரற்ற தன்மை ‘ யில் விலகிவிடும் (divergent) ஒரு குளறுபடியாக (chaos) பரிமாணம் அடைகிறது. இதுவே பட்டாம்பூச்சியின் அந்த இளஞ்சிவப்புக் கோடு.இந்த பிரபஞ்சத்தை கருந்துளை(black-hole) கள் ஒட்டுமொத்தமாய் ஒரு ‘மகா உறிஞ்சலுக்குள் ‘ (big crunch) வீழ்த்திவிடும் அபாயம் இருப்பதாகவிஞ்ஞானிகள் ஒரு கோட்பாட்டை முன் வைத்திருக்கிறார்கள்.இந்த பிரபஞ்சம் குமிழியிட்டதோ ஒரு ‘பெருவெடிப்பிலிருந்து ‘ (big-bang) என்று ஏற்கனவே விஞ்ஞானிகள் கூறியிருக்கிறார்கள். பிரபஞ்சத்தின் அடிப்படை ஆற்றல் அல்லது துகளை (energy or particle) அளவுபடுத்துவது (quantumization) தான் இன்றைய விஞ்ஞானிகளின் முழுமூச்சாக இருந்து கொண்டிருகிறது. ஒரு துகளின் ஆரம் சம்பத்தப்பட்ட ‘இடத்தன்மையும் ‘ (position) அதன் சுழற்சி சம்பந்தப்பட்ட ‘கோண முடுக்கமும் ‘ (angular momentum) இழைந்த ஆற்றல் பொட்டலமே (energy packet) இங்கு ‘அளவு ‘(quantum) எனப்படுகிறது. நிச்சய-நிச்சயமற்ற ‘நிகழ்தன்மைகளின் ‘ (probabilities) அடிப்படையில் இந்த அளவுக்கோட்பாடு (quantum theory) இன்னும் கூர்மை படுத்தப்படவேண்டியநிலையில் தான் இருக்கிறது.இந்த கோணத்தில் ‘ஹெய்சன்பர்க் ‘ (Heisenburg) கண்டு பிடித்த அந்த ‘நிச்சயமற்ற கோட்பாடு ‘(uncertainty principle) தான் ஒரு நிச்சயமான தீர்வை தரும் நிலையில் இருக்கிறது.இது வரை நாம் பார்த்த ‘குளறுபடி ‘ தான் துகளின் நிறையிலிருந்து நிறையற்ற அல்லது நிறையற்ற நிலையிலிருந்து இனிமேலும் நிறைகூடினால்வெடித்துவிடும்நிலைக்கு தாவிவிடும் அந்த ‘விளிம்பு நிறை ‘ (critical mass) பற்றிய நிலைக்கு காரணமாக இருக்கும். ‘அளவுபடுத்தப்பட்ட குளறுபடி ‘ (quantum chaos) யைப் பற்றி ஆராய்வதே இக்கட்டுரையின் முக்கிய நோக்கம். இது பற்றி விரிவாய் அடுத்த கட்டுரையில் பார்க்கலாம்.

epsi_van@hotmail.com

***

நன்றியுடன் எடுத்தாளப்பட்ட புத்தகங்கள்:-

(1) The past and the future of the universe. . . . . . .edited by A.M Cherepashchuk

(2) ‘educational monographs —-

DETERMINISTIC CHAOS–Complex chance out of simple necessity ‘

by Dr.N.Kumar

(Director of the Raman Research Institute. Bangalore.)

***

Series Navigation